Foros Ciencias Galilei

Sea un operador autohermitico definido positivo, i.e.

       |〈u| H |v〉| ≥ 0   ∀|u〉                ese H es el operador q no se como ponerle sombrero xD


 Demostrar que cualquiera que sea |u〉y |v〉,

    |〈u|H |v〉|  ≤  〈v| H |u〉〈v| H |v〉

y que la igualdad  |〈u| H |v〉= 0 implica necesariamente H |u〉= 0. Demostrar por otra parte, que Tr(H)≥0 y que la igualdad no se cumple más que si H = 0


SI ALGUIEN SABE Y LO PUEDA RESOLVER ME AYUDARIA Y SI ME LO PUDEIESE EXPLICAR TAMBIEN MEJOR AUN XD

Vamos a ver...

Sea el producto:

〈 u+tv l H l u+tv 〉≥ 0...............Por hipótesis (t es un número complejo cualquiera)

Pero:

〈 u+tv l H l u+tv 〉=〈 u l H l u 〉+t*〈 vl H l u 〉+t〈 u l H l v 〉+ltl²〈v l H l v 〉≥0

Dado que t es arbitrario, elijamos t=-〈 v l H l u 〉/〈 v l H l v 〉⇒ t*= -(〈 v l H l u 〉/〈 v l H l v 〉)*, pero dado que el operador es auto-hermítico〈 u l H l v 〉=(〈 v l H l u 〉)*, así t*= -〈 u l H l v 〉/〈 v l H l v 〉. Así, reemplazando:


=〈 ul H l u 〉-[〈 u l H l v 〉〈 v l H l u 〉]/〈 v l H l v 〉-[〈 v l H l u 〉〈 u l H l v 〉] /〈 v l H l v 〉                                                                     +[〈 v l H l u 〉〈 u l H l v 〉〈 v l H l v 〉]/[〈 v l H l v 〉]²≥0

= 〈 ul H l u 〉-[〈 v l H l u 〉〈 u l H l v 〉]/〈 v l H l v 〉≥0

Dado que 〈 v l H l u 〉〈 u l H l v 〉= (〈 u l H l v 〉)*〈 u l H l v 〉=l〈 u l H l v 〉l², entonces:

〈 ul H l u 〉-l〈 u l H l v 〉l²/〈 v l H l v 〉≥0

⇔

l〈 u l H l v 〉l² ≥〈 ul H l u 〉〈 v l H l v 〉

⇔

l〈 u l H l v 〉l ≥ l〈 ul H l u 〉l · l〈 v l H l v 〉l

Y la segunda parte creo que es más fácil.

ohhh wena!! ahora lo vere para entenderlo, gracias te pasaste!! ... me estan haciendo este ramo y las notaciones y simbologias que usan me parecen un poco complicadas, el profe debio explicar que era que de hecho no entiendo bienque es que, pero ahora me pondre a estudiar de un pdf que hay en internet con esta simbologia ojala me la pueda xD ... Gracias de nuevo!!

oie pero ese t que representa, mi profe dijo que era un escalar, y porque le das ese valor o esa expresion mas bien dicho?