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Mensaje 13 Dic 09, 00:18  15336 # 1



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PREU Alumn@

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PREU -Alumn@

Registro: 25 Ene 09, 00:56
Mensajes: 27
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Marbella
Género: Femenino

______________________
Lim  [1-cos² (2x)]/(3x²)
x→0


Lim [Ln (ex + x3)]/x
x->0
          
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Mensaje 13 Dic 09, 01:45  15337 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Lim  (1-cos² (2x))/(3x²)
x→0

Derivando numerador y denominador:

      4·cos (2x)·sen (2x)
Lim --------------------- =
x→0           6x

Por trigo sabemos que sen (2x) = 2·sen x·cos x  =>   sen (4x) = 2·sen (2x)·cos (2x). Cambiando antes de derivar de nuevo:

           2·sen (4x)          2·4·cos (4x)
= Lim ---------------- = -------------- = 4/3
 x→0         6x                      6



O lo que es lo mismo:

sen² (2x) + cos² (2x) = 1   =>    1 -  cos² (2x) =  sen² (2x)

       (1 - cos² (2x))              sen² (2x)
Lim --------------------- = --------------- =
x→0           3x²                         3x²

Derivando:

           4·sen (2x)·cos (2x)
= Lim  -----------------------
 x→0             6x

y desde aquí se sigue igual.


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Mensaje 13 Dic 09, 02:07  15339 # 3


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Admin Licenciad@

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Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Lim [Ln (ex + x3)]/x =
x->0

La derivada del numerador es:

   ex + 3x2
---------------
   ex + x3

La del denominador es 1.

           ex + 3x2       1 + 0
= Lim    ---------- = --------- = 1
 x->0    ex + x3         1 + 0

Mírate el problema de optimización de nuevo que se me olvidó ponerte la imagen (bonita) que te hice.

Vea este mensaje del foro


ImagenImagen
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Mensaje 16 May 12, 22:31  27069 # 4


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Asidu@ Univérsitas

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Asidu@ Univérsitas 

Registro: 27 Sep 07, 20:12
Mensajes: 162
Mi nombre es: Vicky
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires
Género: Femenino

______________________
Hola, estaba viendo este ejercicio que te preguntó Fergo,
 Enunciado 

Limx→0  [1-cos² (2x)]/(3x²)



es lo mismo resolverlo sabiendo que (senx)/x=1 y simplificando?

Lim  (1-cos² (2x))/(3x²)
x→0

dá una indeterminación del tipo 1/0 (un número sobre cero no es infinito? a pesar de eso es una indeterminación?)

Derivo como lo explicó usted, quedando,

Limx→0(4sen(2x).cos(2x))/6x
                                   

si sé que (senx)/x=1
y simplifico los 2x con el 6x, quedando:

Limx→0(4senx.cosx)/3x
                                 

al reemplazar por cero quedaría:

(4.1.1)/3.1=4/3

porque en esta parte me hice lío..
 Enunciado 

Por trigo sabemos que sen (2x) = 2·sen x·cos x  =>   sen (4x) = 2·sen (2x)·cos (2x). Cambiando antes de derivar de nuevo:

          2·sen (4x)          2·4·cos (4x)
= Lim ---------------- = -------------- = 4/3
x→0         6x                      6



Gracias por su tiempo.
*****\\Vicky//*******
          
       


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