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Mensaje 12 Dic 09, 22:13  15329 # 1



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Registro: 25 Ene 09, 00:56
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
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______________________
Un triángulo isósceles tiene el lado desigual 12 m y la altura relativa a ese lado de 5 metros. Encuentra un punto sobre la altura tal que la suma de distancias a los tres vértices sea mínima.

 :roll:
          
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Mensaje 12 Dic 09, 23:01  15331 # 2


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Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Imagen

La distancia de (0,y) a B y C son iguales y vale (T pitágoras):

dMB = dMA = √6²+y²

La distancia de M a A es (5-y)

La suma de todas ellas:

d = 2·√6²+y² + (5-y)

Derivando (La raíz se trata como un y su derivada n·u'·un-1:

                                        2y                    2y - √6²+y²
d' = 2·y(6²+y²)-1/2 - 1 = ------------ - 1 = ------------------- = 0    =>
                                    √6²+y²                  √6²+y²

2y - √6²+y² = 0

2y = √6²+y²  Elevando al cuadrado   :8o):

4·y² = 6²+y²      Reagrupando las y²     ::|:

3·y² = 36         Elevando 6²  :P:

y² = 12          Dividiendo  :wink:

y = √12 = √4·3 = 2·√3 m    Solucionando   :bach:


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Mensaje 12 Dic 09, 23:40  15334 # 3


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oooooooooOh!  :aplauso:
          
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Mensaje 13 Dic 09, 01:51  15338 # 4


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:alabanza:


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