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Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Sea R(t) defini da por:

4t²+20 si 0 ≦ t ≦ 2
y
16t+4 si 2 < t......

Asi q digo: como se kiere saber q 4t²+20 es continua en 0 ≦ t ≦ 2 , se mira la continuida en el abierto (0,2) o si f(a)≠f(b), lo cual es facil de demostrar..ahora bien, mi duda radica en que se dbe ver la continuidad de 16t+4 en (2,t) o (2,∞).....yo por la rafica y porke 16t+4 es un polinomio digo q es continua, pero esta el siguiente teorema:

TEOREMA: Se dice q una funcion es continua en un intervalo abierto (a,b) ⇔ es continua en cada numero del intervalo abierto.

Esto confirma mi apreciacion anterior, aunke si aplico este otro:

TEOREMA: (Continuidad por la derecha) Se dice que la funcion F es continua por la derecha en un numero b ⇔ se cmplen las tres condiciones siguientes:

1) F(b) existe.

2) lim x→b+ F(x) existe ...................(limite cuando x tiene a b por la derecha)

3) lim x→b+ F(x)= F(b)......................(limite cuando x tiene a b por la derecha=F(b))


Pero aki b=t,  se extiende hasta el infinito, asi q este limite daria infinito, por lo cual no existe y la funcion no es continua para 2 < t, lo cual me contradice desde todo punto de vista.....


Me podrian ayudar en esto???....aunke sigo sostenindo  si es continua...ok, graxias

No sé si te endiendo bien. Cuando t>2, b es cualquier número real mayor que 2 (nunca infinito). Es continua en todos esos puntos ya que el límite (por la derecha e izquierda) en todos ellos coincide con su imagen. En la primera rama 0≦t≦2, ocurre lo mismo para los puntos del abierto (0,2). En t=0 no es continua porque no hay límite por la izquierda del él (se dice continua por la derecha) y en t=2 sí lo es porque se cumple que:

Lim R(t) = Lim R(t) = R(2)
t→2^-　　　t→2⁺

Ok, entiendo lo de 2<t y graias por la ayud, porke por ese pekeño lapsus me enrede..ahora ya pude solucionar el problema....graxias...