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Buenos días:

me piden dibujar las siguientes gráficas:

a)  f(x)=Llave que agrupa a dos expresiones:

-x²  si x  ≦  0

x+1 si  x  > 0


b) f(x)= |2x+4|


¿Por dónde debo empezar?
Gracias.

Hola,



Supongo que las parábolas las dibujáis buscando el vértice (x_v=-b/2a) y luego dándole valores simetricos a éste. En este caso es muy fácil pues -x² corta al eje de las x en x=0 como puedes comprobar y ahí tiene el vértice. Al ser el coeficiente 'a' negativo, la parábola tiene un máximo en (0,0). Se dibuja sólo en los x≦0 (del eje Y hacia la izquierda, incluyendo éste).

La recta con un par de valores que les de ya se puede trazar. Hay que dibujarla del eje Y hacia la derecha (x>0).

f(x)= |2x+4| = 2·|x + 2|

Si x<-2 ⇒ x+2 < 0 ⇒ para que de positivo se la cambia de signo ⇒ -x-2 es >0 como debe de ser con un valor absoluto.

Si x>-2 ⇒ x+2 > 0 ⇒ Se deja como está ya que es positivo.

Si x = 0 ambas ramas dan cero. El igual se le pone a cualquiera de ellas.

Luego esa función a trozos sería:

f(x)=

2·(-x - 2) si x≦-2

2·( x + 2) si x>-2

o bien:

-2x - 4 si x≦-2

2x + 4 si x>-2

Son dos rectas, una se traza desde la recta x=-2 (paralela al eje Y que pasa por x=-2) hacia la izquierda y la otra en el otro semiplano (de x=-2 hacia la derecha)