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Mensaje 20 Mar 08, 10:31  4827 # 1



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Asidu@ Secundaria

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Tengo que hacer algunos ejercicios de plano inclinado y me gustaría tener uno de referencia para poder hacer los demás.

Se lanza un cuerpo de 5Kg de masa con una velocidad de 10m/s en el extremo inferior de un plano inclinado de 30º.Calcular la altura máxima que alcanzará sobre dicho plano si el coeficiente de rozamiento es 0,1.
Gracias.
          
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Mensaje 20 Mar 08, 12:40  4828 # 2


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no lo se seguro pero me parece que la altura maxima sera cuando la velocidad sea 0.


tSss
          
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Mensaje 20 Mar 08, 13:53  4831 # 3


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Hola Mybe, bienvenido al foro. Tengo que preguntarte si lo debes hacer por dinámica (ecuaciones de Newton) o por conservación de energía.

Ve mirando este enlace:

Plano inclinado


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Mensaje 20 Mar 08, 15:45  4832 # 4


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Lo primero que hay que entender es que si sobre un cuerpo de masa 25 kg actúan tres fuerzas de 100, -20 y -30 (negativa significa opuesta el movimiento) la aceleración será de:

a = ∑F/M = (100 - 20 - 30)/25 = 2 m/s²

Si no hay fuerza en la dirección del movimiento y sólo hay dos que se oponen a él, la aceleración será:

a = ∑F/M = (- 20 - 30)/25 = -2 m/s²

El cuerpo acabará parándose pues la aceleración es negativa. Esto es lo que ocurre el el caso de un cuerpo que asciende por el plano. Hay dos fuerzas que se oponen al movimiento: la componente x del peso y el rozamiento. Vamos a plantear las ecuaciones de Newton para poder determinar ambas:

Sabemos que:
Px = P·sen α
Py = P·cos α
y
Fr = μ·N

Eje X (positivo en la dirección del movimiento, hacia arriba):

- Px - Fr = M·ax = M·a

Eje Y (positivo hacia arriba, perpendicular el plano)

N - Py = M·ay = 0 (en esa dirección el cuerpo no acelera) ⇒ N = Py = P·cos α

Sustituimos la N en la ecuación del eje X para determinar la aceleración:

- Px - Fr = - Px - μ·Py = M·a

a= (- Px - μ·Py)/M = -g(sen α + cos α)/M

Ya conocemos la aceleración. Ahora calcularemos lo que recorre por el plano hasta pararse:

V² - Vo² = 2·a·d (llamada fórmula útil)

El espacio recorrido es de (V=0 cuando se para en lo alto del plano como dice J.L.):

d = -Vo²/(2a) (ten en cuenta que la aceleración es negativa)

Este espacio se corresponde con una altura de:

h = d·sen α


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 Última edición por Galilei el 20 Mar 08, 16:16, editado 2 veces en total 
          
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Mensaje 20 Mar 08, 15:59  4833 # 5


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La energía cinética que tiene el cuerpo abajo (½·M·Vo²) la invierte en rozar con el plano (trabajo de rozamiento, calor) y en elevarse en contra del peso (enegía potencial). Escribamos la ecuación correspondiente:

El Wroz = Fr·d = μ·N·d = μ·Py·d (es negativo pero vamos a calcular su valor absoluto) = μ·P·cos α·d

La energía potencial será: Ep = P·h = M·g·h

La ecuación del principio de conservación de la energía:

½·M·Vo² = Wroz + Ep

½·M·Vo² = μ·P·cos α·d + M·g·h

Sabemos que h=d·sen α ⇒ d=h/sen α

½·M·Vo² = μ·P·cos α·(h/sen α) + M·g·h = h·M·g·(μ·cos α/sen α + 1)

Eliminando M de ambos miembros y multiplicando por dos:

Vo² =  2·h·g·(μ·cos α/sen α + 1)

De aquí despejamos h.

h = Vo²/(2·g·(μ·cos α/sen α + 1))

Vo = 10 m/s
α = 30º
sen 30º = 0,5
cos 30º = 0,866
μ=0,1
g= 9,8 ≈ 10 m/s²

La altura alcanzada no depende de la masa. curioso ¿no?

La solución es que h = 4,26 m (tomando g como 10 m/s²).

Busca en el foro de física "plano inclinado" utilizando cualquiera de los buscadores del foro. Encontrarás más problemas realizados.

Si no entiendes algo lo preguntas.


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 Última edición por Galilei el 20 Mar 08, 16:30, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 20 Mar 08, 16:29  4834 # 6


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La energía cinética abajo es de:

Ec = ½·M·V² = ½·5·100 = 250 J (esta es la energía que tiene el cuerpo)

El trabajo de rozar (lo saca de la cinética y se convierte en calor)

W = Fr·d = μ·N·d = μ·Py·d

Como Py = P·cos α = 50·0,866 = 43,3 N

y d = h/sen α = h/0,5 = 2·h ⇒ W = 0,1·43,3·2·h = 8,66·h

El resto de la energía cinética lo dedica a subir por el plano (energía potencial)

Ep = P·h = M·g·h = 50·h

Hemos dicho que le energía cinética inicial lo invierte en rozar y elevarse:

250 = 8,66·h + 50·h = 58,66·h

h = 250/58,66 = 4,26 m


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