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Mensaje 01 Abr 13, 22:41  30049 # 1



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Registro: 02 Ene 10, 03:18
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Hola y gracias de antemano.

Me dan el siguiente enunciado:

La suma de dos números complejos es 36, el modulo de uno de ellos es √13 y el módulo del restante es 5. Halla el valor de los argumentos de dichos números complejos:

Lo que he desarrollado yo:

1º Número complejos es ---> √13α

2º Número complejos es ---> 5β

Pasandolos a la forma trigonométrica obtenemos lo siguiente

13α= √13*cos α + i√13*sen α
5β= 5*cos β + i5*sen β

Si la suma de ambos es 36 se plantea lo siguiente

(√13*cos α + 5*cos β) + (√13*sen α + i5*sen β) = 36

Con esto se puede plantera el siguiente sistema:

13*cos α + 5*cos β=36 |
13*sen α + 5*sen β=0  |

Hasta aquí he llegado yo puesto que ya no se resolver ese sistema con las sumas de senos y cosenos por el medio.

¿Alguien me puede ayudar?

 Última edición por Jlerin el 02 Abr 13, 16:19, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 02 Abr 13, 01:04  30050 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
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Ciudad: Marbella (Málaga)
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______________________
Hola,

La suma de dos números complejos es 36, el modulo de uno de ellos es √13 y el módulo del restante es 5. Halla el valor de los argumentos de dichos números complejos:

Tienen que tener la forma:

1º -->    x + z i

2º -->    y - z i

----------------------

suma:   x + y = 36

módulo 1º :  x² + z² = 13

módulo segundo:  y² + z² = 25

Restando las dos últimas:

x² - y² = -12      Como y = 36 - x (primera ec.)

x² - (36 - x)² = -12       Resolviendo    =>   x = 107/6

Así que   y = 36 - 107/6 = 109/6

Sustituyendo en una ecuacion que contenga z, la despejamos:

z² = 25 - y²     =>    z = sale raiz de negativo. No existe esos complejos.


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Mensaje 02 Abr 13, 16:20  30051 # 3


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Registro: 02 Ene 10, 03:18
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Muchas gracias Galilei, no se me había ocurrido hacerlo con la forma binómica.
          
       


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