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Mensaje 17 Dic 12, 10:23  29359 # 1



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Calcular el factor de calidad Q de un muelle amortiguado en el que despues de 5 ciclos de oscilación su amplitud es un 20% de la inicial.  
                                                 
Se que el factor de calidad se define como: Q=2π·(E/∆E)  pero no se solucionarlo.


-Mi examen es de gravedad!
-Tan mal te ha salido?
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Mensaje 17 Dic 12, 10:51  29361 # 2


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Hola,

"Q .- esta cantidad es igual a 2π veces el inverso de las pérdidas relativas de energía por período"

La energía de un oscilador es proporcional al cuadrado de su amplitud:

E ∝ K·A²

|∆E| = E - Eo = K·(0,20·A)² - K·A² = K·(0,2² - 1)·A² = K·0,96·A²   (en las 5 oscilaciones)

En cada oscilación piede:  ∆E = K·0,96·A²/5 = K·0.192·A²

Q = 2π(E/∆E) = 2π/0.192 = 32,725


Está claro que en cinco osilaciones pierde el 80% de su amplitud (¿Cada oscilación pierde un 80/5  de su amplitud?)
Lo que no tengo claro es si cada periodo pierde 80/5 de la amplitud o de energía. Lo he hecho suponiendo lo segundo.


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Mensaje 17 Dic 12, 11:20  29362 # 3


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Galilei, antes de nada gracias por ser tan implicado.
Respecto a lo que dices, el resultado de hacerlo con disminución de energía o con disminución de amplitud no tendría el mismo resultado? De ser distinto, ¿cómo se haría para la disminución de la amplitud un 80/5 en cada ciclo?
muchas gracias


-Mi examen es de gravedad!
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Mensaje 18 Dic 12, 00:52  29371 # 4


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Citar:
cómo se haría para la disminución de la amplitud un 80/5 en cada ciclo?


E = KA²    (la energía es proporcional a la amplitud al cuadrado)

En cinco ciclos ha perdido 0,8 de la A, Cada ciclo pierde 0,8A/5
∆E = K·(0,80A/5)²

                                 KA²                            25
Q = 2π·(E/∆E) = 2π · -------------- =  2π · ------------- = 245,437
                            K·0,80²A²/5²                   0,80²


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