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Mensaje 06 Nov 12, 01:50  28688 # 1



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Un peatón se dirige a la parada del autobús. Cuando le faltan 120 m para llegar, el autobús pasa por su lado con una velocidad constante de 12 m/s. El peatón corre para intentar cogerlo a una velocidad constante de 8 m/s. El autobús sigue con la misma velocidad, pero a 30 m de la parada empieza a frenar con una aceleración constante de 2,5 m/s². En la parada se para 6 s para que suban los pasajeros. ¿Ha podido el peatón alcanzar el autobús?
          
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Mensaje 06 Nov 12, 02:42  28690 # 2


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 Enunciado 

Un peatón se dirige a la parada del autobús. Cuando le faltan 120 m para llegar, el autobús pasa por su lado con una velocidad constante de 12 m/s. El peatón corre para intentar cogerlo a una velocidad constante de 8 m/s. El autobús sigue con la misma velocidad, pero a 30 m de la parada empieza a frenar con una aceleración constante de 2,5 m/s². En la parada se para 6 s para que suban los pasajeros. ¿Ha podido el peatón alcanzar el autobús?



Vamos a calcula el tiempo total transcurrido desde que pasa por su lado y que salga de la parada

Autobús a velocidad cte  120 - 30 = 90 m

t = e/v = 90/12 = 7,5 s

Ahora recorre 30 m frenando:

x = Vot - ½·a·t²  (Ec mov uniformemente variado)

30 = 12·t - ½·2,5·t²      =>         ½·2,5·t² - 12t + 30 = 0      Resolvemos  y  no tiene solución

Para que fuera correcto, la aceleración debería ser:

V = √2·a·s     V² = 2·a·s    a = V²/(2s) = 144/60 = 2,4 m/s²

½·2,4·t² - 12t + 30 = 0

½·2,4·t² - 12t + 30 = 0

t = 5 s

Tiempo total  7,5 + 5 + 6 = 18,5 s

En ese tiempo el personaje recorre:

d = V·t = 8·18,5 = 148 m > 120       Coge el autobús   :contento:


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Mensaje 06 Nov 12, 12:43  28695 # 3


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Entiendo entonces que el ejercicio como esta propuesto no tiene solución posible, ¿verdad?
Lo que se me ocurrió cuando la ecuación de segundo grado no tenía soluciones reales fue utilizar la  ecuación de:V= Vo + at
Como frena la V = 0 m/s
Vo= 12 m/s
a = - 2,5 m/s²
Sustituyendo en la ecuación nos da: t= 4,8 s por lo que el bus tarda en total: 7,5 + 4,8 = 12,3 s en llegar a la parada y luego 6 s más por lo que el tiempo que emplea el peatón < que el tiempo que emplea el bus, por tanto el peatón llega a tiempo a la parada.
¿Esta resolución es igualmente válida?
          
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Mensaje 07 Nov 12, 08:33  28720 # 4


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Hola,

Citar:
Entiendo entonces que el ejercicio como esta propuesto no tiene solución posible, ¿verdad?


No, no es posible que un vehículo que circula a 12 m/s para en 30 m con una desaceleración de 2,4 m/s

Citar:
Lo que se me ocurrió cuando la ecuación de segundo grado no tenía soluciones reales fue utilizar la  ecuación de:V= Vo + at


El problema de utilizar   V = Vo + at  es que no se conocen ni 'a' ni 't' y, por tanto, hay que recurrir a otra ecuación más para resolver el problema:

V = Vo + at
s = Vot + ½a·t²

Despejando 't' de la primera y sustituyendo en la segunda, se obtiene la famosa fórmula útil:

V² - Vo² = 2·a·s     que no contine el tiempo

Esta es la que podemos aplicar en nuestro problema ya que conocemos Vo = 12 m/s , s = 30 m , V = 0 (parada) y despejamos 'a'.


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Mensaje 07 Nov 12, 12:59  28728 # 5


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Muchas gracias por las aclaraciones
          
       


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