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Ecuación del movimiento. Aceleración y velocidad (2ºBTO)

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Desconectado  Medinav 

Mensaje 11 Oct 12, 11:01  28245 # 1
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Registro: 10 Nov 10, 05:43
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Bolivia
Ciudad: Bolivia
Género: Masculino
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hola!!!

1.- Un tren que se mueve con una aceleración constante recorre 7.2 m durante el décimo segundo de su movimiento y 5.4 m durante el duodécimo segundo del mismo. Calcule su velocidad inicial.

2.- Un auto A se mueve a 6 m/s y con una aceleración de 1.5 m/s², para alcanzar a un auto que está 115 m adelante. Si el auto B va ha 18 m/seg y con una desaceleración de 0.9 m/s², ¿al cabo de cuánto tiempo pasará A a B?

3.- El movimiento rectilíneo de una partícula está gobernado por la ecuación s = r·sen ωt, donde r y ω son constantes. Demuestre que la aceleración es a = - ω²s.

gracias!! =)
          
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Mensaje 12 Oct 12, 00:04  28259 # 2
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Género: Masculino
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 Enunciado 

Un tren que se mueve con una aceleración constante recorre 7.2 m durante el décimo segundo de su movimiento y 5.4 m durante el duodécimo segundo del mismo. Calcule su velocidad inicial.


Ec de movimiento uniformemente variado:

y(t) = yo + Vo·t + ½·a·t²

En el segundo anterior recorrió (posición):

y(t-1) = yo + Vo·(t -1)+ ½·a·(t - 1)²

Entre ambos recorrió:

∆y = y(t) - y(t-1) = yo + Vo·t + ½·a·t² - (yo + Vo·(t -1) + ½·a·(t - 1)²) =

= yo + Vo·t + ½·a·t² - yo - Vo·t + Vo - ½·a·t² - ½·a + a·t =       (Simplificando)

=   + Vo - ½·a + a·t = Vo + a·(t - ½)

Sustituyendo los datos:

7,2 = Vo + a·(10 - ½)    =>  a = (7,2 - Vo)/9,5

5.4 = Vo + a·(12 - ½)    =>   a = (5.4 - Vo)/11,5

(7,2 - Vo)/9,5 = (5.4 - Vo)/11,5

(7,2 - Vo)/9,5 = (5.4 - Vo)/11,5

Resolviendo:   Vo = 15,75 m/s


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Mensaje 12 Oct 12, 00:12  28260 # 3
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 Enunciado 

Un auto A se mueve a 6 m/s y con una aceleración de 1.5 m/s², para alcanzar a un auto que está 115 m adelante. Si el auto B va ha 18 m/s y con una desaceleración de 0.9 m/s², ¿al cabo de cuánto tiempo pasará A a B?


x = xo + Vo·t + ½·a·t²

Ec. del auto A:

xA = 6·t + ½·1,5·t²

xB = 115 + 18·t - ½·0.9·t²

Lo pasará cuando xA = xB:

6·t + ½·1,5·t² = 115 + 18·t - ½·0.9·t²

Reagrupando y resolviendo:

1,2·t² - 12·t - 115 = 0

1,2·t² - 12·t - 115 = 0

t = 16 s


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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 12 Oct 12, 00:15  28261 # 4
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 Enunciado 

El movimiento rectilíneo de una partícula está gobernado por la ecuación s = r·sen ωt, donde r y ω son constantes. Demuestre que la aceleración es a = - ω²s.


s = r·sen ωt

V = ds/dt = r·ω·cos ω·t

a = dV/dt = -r·ω²·sen ω·t = -ω²·(r·sen ω·t) = -ω²·s


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