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Mensaje 20 Jun 12, 11:12  27461 # 1



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Asidu@ PREU

______________Detalles_
Asidu@ PREU 

Registro: 07 Nov 10, 13:46
Mensajes: 50
Mi nombre es: Alex
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Granada
Género: Masculino

______________________
Sabiendo que:

lim   (a·sen(x)- x·.ex)/x²
x→0

es finito, calcula el valor de a y el de dicho límite.
          
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Mensaje 21 Jun 12, 00:41  27465 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

a.sen x - x.ex
--------------
       x²

El límite es indeterminado 0/0. Aplicanco L'hopital (derivando numerador y denominador):

a·cos x - x·ex - ex
-------------------
         2x

Cuando x → 0   queda:

 a - 1
----------
  2x

Si x → 0, para que pueda ser finito debe quedar indeterminado, por lo tanto a = 1 (quedando 0/0)

Si a ≠ 1 el límite sería ∞

Para calcular el límite cuando a = 1 sustituimos el valor:

1·cos x - x·ex - ex
-------------------
         2x

y derivamos de nuevo:

-sen x - x·ex - ex - ex       -sen x - x·ex - 2ex        - 2
---------------------- = --------------------- = ------- = -1
             2                                 2                      2


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