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Hola, nose como resolver estos ejercicios:

Calcular los siguientes límites aplicando la regla de L'Hopital, siempre que ello sea posible:

a)lim (x-senx)/x³
^x→0

b)lim (tgx-senx)/(x-senx)
^x→0

---

a)
me dá una indeterminación del tipo 0/0, al aplicar l'hopital me sigue quedando 0/0 nose que hice mal..

b)me dá  una indeterminación del tipo 0/0. Al aplicar l'hopital me quedó:
[(1/cos²x)-cosx]/(1-cosx)=0/0  (tengo que aplicar otra regla?)

- Hola, Vicky. No tiene por qué estar mal. Si tras aplicar L'Hôpital aún queda indeterminado, intenta volver a aplicarlo. Al fin y al cabo, la regla se aplica a una indeterminación  0/0  ó  ∞/∞ , cualquiera que sea su procedencia.

             x - sen x         0
 a)  lím  -----------  =  ---  indeterminación.
     x→0        x³             0

                                     1 - cos x        0
 Aplicando L'Hôpital:   lím  ------------ = ---- indet.
                             x→0        3x²           0

                                                 sen x
 Volvemos a aplicar L'Hôpital:  lím  --------  = 0/0 indet.
                                        x→0      6x

                                                 cos x  
Y volvemos a aplicar L'Hôpital:  lím  ------- = 1/6
                                          x→0     6


           tg x - sen x        0
b)  lím  -------------- = ---- indeterminado.
   x→0      x - sen x         0

                            1 + tg²x - cos x         0
Por L'Hôpital:   lím  ------------------- = -----  indet.
                    x→0       1 - cos x               0

                     1 - cos x + tg²x                         tg²x                          tg²x                      2 tg x (1 + tg²x)  
 Opero:   lím  ------------------- =  lím  [ 1  + ----------- ] = 1 + lím -----------  = 1 + lím -------------------
            x→0        1 - cos x            x→0            1 - cos x                   1 - cos x                        sen x

   Se ha aplicado L'Hôpital en el último paso; sea lím siempre el límite cuando x→0.

  Sigue quedando la indeterminación 0/0; operamos de nuevo:

               2 sen x (1+tg²x)
   1 + lím  -----------------    simplemente he hecho tgx=senx/cosx y he simplificado.
                sen x cos x

                          2 (1 + tg²x)             2
Nos queda  1 + lím -------------- = 1 + ---- = 3
                              cos x                  1


Venga.

Ahhhh no sabía que se podía aplicar tantas veces la regla de l'hopital. Muchas gracias por tu explicación :)