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Mensaje 06 May 12, 21:31  27029 # 1



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PREU

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PREU 

Registro: 03 May 12, 04:29
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Ciudad: Buenos Aires
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Sean las rectas:
                     L1 :  (x,y) =  α(1,3) + (0,2)
                     L2 :  y = - x + 10

Dar una ecuacion parametrica de la recta L3 que pasa por el punto (-2,6) y por el punto de interseccion de L1 Y L2.


Muchas gracias de antemano por la ayuda. No pongo lo que hice para no confundirme mas.. je..
Javo
          
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Mensaje 06 May 12, 21:52  27030 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Nivel Estudios: Licenciad@
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Ciudad: Marbella (Málaga)
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Hola,

Lo primero es averiguar en qué punto se cortan ambas rectas:

(x,y) =  α(1,3) + (0,2)
y = - x + 10

La primera en paramétrica:

x = α
y = 2 + 3α

Sustituimos en la segunda:

y = - x + 10    =>    2 + 3α = - α + 10     =>    4α = 8     =>    α = 2

Sustituimos este valor de α en las paramétricas para saber el punto:

x = 2
y = 2 + 6 = 8              El punto es  Q (2,8)

Ahora sólo nos queda averiguar la recta que pasa por dos puntos P (-2,6) y Q (2,8). Para ello averiguamos el vector director PQ:

PQ = OQ - OP = (2,8) - (-2,6) = (4,2) || (2,1).   Como punto tomaremos el P (-2,6):

La recta pedida es:

(x,y) = (-2,6) + α(2,1)     (vectorial)

x = -2 + 2α
y = 6 + α                        (Paramétrica)


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 07 May 12, 01:08  27031 # 3


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PREU

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Mi nombre es: Javier
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Muchas gracias por la rta.
Consulta:
Se podría haber puesto el resultado del vector (4,2), seria incorrecto? o si o si hay que simplificarlo y poner (2,1)? eso me confundio un poco.
Va, mas de lo que estaba. De nuevo gracias.
:aplauso:
          
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Mensaje 07 May 12, 01:40  27032 # 4


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Hola,

Citar:
Se podría haber puesto el resultado del vector (4,2), seria incorrecto?

No, no lo sería.


El vector señala la dirección de la recta (no importa el módulo, en este caso). El vector (4,2) y el (2,1) son paralelos y por tanto equivalentes para señalar la dirección.

En este caso no importa demasiado cambiar uno por otro pero si te saliera el vector (1/2, 3/4) sería aconsejable cambiarlo por 4·(1/2, 3/4) = (2,3) que es mucho más cómodo a la hora de operar.

Imagen

Nota: esto mismo no se puede hacer con el punto que define la recta (no se puede simplificar)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 07 May 12, 22:06  27034 # 5


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PREU

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Ahora veo la diferencia mejor. Muchas gracias por la explicacion.
          
       


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