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Mensaje 05 May 12, 02:36  27019 # 1



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Asidu@ Univérsitas

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Asidu@ Univérsitas 

Registro: 27 Sep 07, 20:12
Mensajes: 162
Mi nombre es: Vicky
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires
Género: Femenino

______________________
Hola,
hallar todos los pares de números reales a y b que verifican simultáneamente:

lim (√ax²+bx+1-1)/x = 3
x→0

(Nota: la raíz abarca hasta el +1)

lim (√ax²+bx+1-1)/x = 2
x→+∞

(la raíz abarca hasta el +1)




el primero me dá una indeterminación del tipo 0/0
para salvarla multiplique al nominador y denominador por el conjugado del término con raíz, seguro lo hice mal, pero me dió:
a=(3bx1/2 +6-b)/-2x


el segundo me dá una indeterminación del tipo ∞/∞
para salvarla dividí al nominador y denominador por la potencia de mayor grado, pero me da cualquier cosa (no me sale).

por último yo tendría que igualar a1=a2 para determinar el valor de b y luego reemplazarlo en cualquiera de las dos funciones, obteniendo de ese modo el valor de a.
Ese es el procedimiento que yo seguiría para resolverlo, pero me quedo travada al querer salvar la indeterminación. El procedimiento por lo menos está bien planteado?


Gracias por su tiempo.
*****\\Vicky//*******
          
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Mensaje 05 May 12, 19:19  27021 # 2


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Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

lim (√ax²+bx+1-1)/x = 3
x→0


lim (√ax²+bx+1-1)/x = 2
x→+∞

Empezamos con el primero multiplicando y dividiendo por el conjugado del numerador:

(√ax²+bx+1-1)(√ax²+bx+1+1)     (√ax²+bx+1)² - 1²           x·(ax+b)              (ax+b)
---------------------------- = -------------------- = ----------------- = --------------
  x √ax²+bx+1+1                       x √ax²+bx+1+1          x √ax²+bx+1+1     √ax²+bx+1+1)

Cuando x→0 nos queda:

b/2 = 3     b = 6

Ahora procedemos con el otro dividiendo por x numerador y denominador (dentro de la raíz, al cuadrado)

lim (√a+b/x+1/x²-1/x) = √a = 2     =>    a = 4
x→+∞


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Mensaje 06 May 12, 18:18  27027 # 3


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Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
Asidu@ Univérsitas 

Registro: 27 Sep 07, 20:12
Mensajes: 162
Mi nombre es: Vicky
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires
Género: Femenino

______________________
Gracias !


Gracias por su tiempo.
*****\\Vicky//*******
          
       


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