Foros Ciencias Galilei

Nesesito graficar estas ecuaciones (x²+xy-3y²-8=0) y (yln x-2xy+5=0), y la verdad no tengo idea de como; si alguien podria decirme el metodo para hacerlo.
  Este es mi primer post, asi que no se si este ubicado correctamente; si no es asi porfavor avisenme.

                                               5
y(Ln x - 2x) = -5     =>      y = ------------
                                           2x - Ln x


Dominio donde x > 0  (por el Ln x)


Cuando x → 0+, el límite es cero.


     -5·(2 - 1/x)
y' = -------------- = 0
       (2x - Ln x)²

1/x = 2     =>    x = 1/2

Antes de este punto la derivada es positiva y después negativa, es un máximo.

f(1/2) = 5/(1-Ln 0,5) = 2,95308           Máx en (1/2, 2,95)


El límite cuando x →∞ es cero.

Cambiamos de signo:

-x²-xy+3y²+8=0

Lo escribimos de esta forma:

(√3y - x/(2·√3))² - x²/12 - x² + 8 = 0

(√3y - x/(2·√3))² - 13x²/12 + 8 = 0

(√3y - x/(2·√3))² = 13x²/12 - 8

(√3y - x/(2·√3)) = √(13x²/12 - 8)

(√3y) = x/(2·√3) ± √(13x²/12 - 8)

y = x/6 ± √(13x²/12 - 8)/3


Debe de haber una forma más sencilla...

También se puede hacer haciendo un cambio de sistema de referencia (giro) ya que esta ecuación representa una hipérbola girada:

x' = x·cos α + y·sen α
y' = -x·sen α + y·cos α

La relación inversa sería:

x = x'·cos α - y'·sen α
y = x'·sen α + y'·cosα

operando debe darte una ecuación parecida a esta:

x'²        y'²
---  -  ---- = 1          (ec reducida de la hipérbola)
a²        b²

gracias, quedo entendible la verdad no sabia como hacerle