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Mensaje 11 Nov 11, 21:04  25251 # 1



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Secundaria

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Secundaria 

Registro: 06 Nov 11, 15:33
Mensajes: 6
Mi nombre es: silvia
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Nivel Estudios: Formación P.
País: España
Ciudad: Tarragona
Género: Femenino

______________________
hola me podeis ayudar?  

a) tengo que resolverlos por reduccion:

  x - 2y = 12
  3x + y = 3


b) Por sustitución:

x² + y² = 34
 x - y = 2
          
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Mensaje 12 Nov 11, 00:30  25254 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

x-2y=12
     3x+y=3


Hola,

El objetivo es conseguir quedarnos con una sola ecuación que tenga una incognita. Para ello podemos multiplicar una ecuación por un número y sumar el resultado a la otra ecuación. Haciendo esto las soluciones no varían:

 x-2y=12           La primera por -3:
3x+y=3

-3x+6y=-36           Sumamos:
 3x+y=3
------------------
0·x + 7y = -33          =>     y = -33/7

Despejamos x de la primera:

x = 12 + 2y = 12 - 33/7 = 12·7/7 - 33/7 = (84-33)/7 = 51/7


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Mensaje 12 Nov 11, 00:54  25255 # 3


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

x²+y²=34
x-y=2



Cuando las ecuaciones no son lineales (como la anterior) hay que utilizar el método de sustitución que consiste en despejar una incógnita de una ecuación y sustituirla en la otra. El objetivo es el mismo que antes, conseguir una ecuación con una sola incógnita:

De la segunda:

y = x - 2

Sustituimos en la primera:

x²+y²=34    =>  x² + (x - 2)² = 34

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

x² + x² - 4x + 4 = 34

2x² - 4x - 30 = 0         Simplificamos:

x² - 2x - 15 = 0

     2 ± √4 + 60      2 ± √64        2 ± 8
x = ------------- = ---------- = -------- = 1 ± 4 =   5   y  -3
           2                   2                2

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