Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Matemáticas **  * Ecuaciones *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates

  Tabla
Saltar a  



Temas similares

Factorización de un polinomio. Ruffini (1ºBTO)
Foro: * Ecuaciones *
Autor: Atram
Resptas: 1
Raíces polinomios. Ruffini (1ºBTO)
Foro: * Ecuaciones *
Autor: Atram
Resptas: 1
Polinomios. Raíces del mismo (1ºBTO)
Foro: * Ecuaciones *
Autor: Atram
Resptas: 1
Factorización de un producto de sumas por diferencia (1ºBTO)
Foro: * Ecuaciones *
Autor: Zhaitan
Resptas: 6
 

   { VISITS } Vistas: 3825  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Juan_mdq90, Google [Bot], Google [Bot], Google [Bot], Google [Bot]
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje

Mensaje 12 Jul 07, 20:28  2431 # 1



Avatar de Usuario
Bachiller

______________Detalles_
Bachiller 

Registro: 07 Abr 07, 23:34
Mensajes: 41
_____________Situación_

Nivel Estudios: Bachillerato
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires

______________________
Entiendo bastante el tema para hay un caso que no lo puedo sacar

Determinar las raices de las siguiente ecuacione, indicando el grado de multiplicidad de la misma. Aplicar todas las técnicas estudiadas de factorización.

P(x) = x6 - 3

Tambien otro parecido o casi igual es

3x8 = 3x²

Por lo q hice se q hay q hacer factor comun y despues dos divisiones por ruffini, pero no me dan bien  :?

                       ___________________________________________

Y una pregunta aparte: Por ejemplo si me piden un polinomio de gr 4, con 2 y 3 como raices dobles

Se escribiria asi:  P(x)= An. (x-2)² . (x-3)²

Y despues me dicen que saque An, y me dicen q cuando f(1)=3.
Y aca es donde tengo la duda, se escribe así:

3= An. (1-2).(1-2).(1-3).(1-3)

o se escribe así:

3=An. (1-2).(1+2).(1-3).(1+3)

en este ultima caso las raices quedan bien al multiplicarlas ( [x-2²] ).Pero en el primero las dos raices estan bien escritas, pero no quedan como tendrian q quedar, al multiplicarlas nos daria
( x+2)². Y eso es incorrecto la raiz doble no es -2, es 2.

La pregunta es cual de los dos casos va?
          
    Responder citando    


Marcadores y compartir
    

Mensaje 13 Jul 07, 00:38  2433 # 2


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
P(x) = x6 - 3

Teniendo en cuenta que (x² - a) = (x - √a)·(x + √a)

x6 - 3 = (x³ - √3)·(x³ + √3)

Una de las raices del primer factor es x = 31/6
y del segundo es x = - 31/6

Es la raiz cúbica de la cuadrada, eso es la raíz sexta.

Ahora tienes que tener un poco de práctica dividiendo polinomios (con coeficientes irracionales)

Tendrás que dividir (x³ - √3) entre (x - 31/6) y si no te equivocas te debe de dar x² + 31/6·x + 31/3

Luego:

(x³ - √3) = (x - 31/6)·(x² + 31/6·x + 31/3)

Hacemos lo mismo con (x³ + √3), que lo tendremos que dividir por una raíz conocida, (x + 31/6), quedando: (x² - 31/6·x + 31/3)

Uniendo todo queda que:

x6 - 3 = (x - 31/6)·(x² + 31/6·x + 31/3)·(x + 31/6)· (x² - 31/6·x + 31/3)

Por tanto las únicas raíces reales del polinomio son ± 31/6

(mas y menos raíz sexta de tres). Multiplicidad uno.


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    
    

Mensaje 13 Jul 07, 00:45  2434 # 3


Avatar de Usuario
Bachiller

______________Detalles_
Bachiller 

Registro: 07 Abr 07, 23:34
Mensajes: 41
_____________Situación_

Nivel Estudios: Bachillerato
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires

______________________
aah gracias, ahora lo hago y me fijo si me da.

me podras responder lo q te pregunte dsps de eso?
          
    Responder citando    

Mensaje 13 Jul 07, 00:55  2435 # 4


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Resolver:

3x8 = 3x² ⇒

x8 = x² ⇒

x²·(x6 - 1) = 0

Una solución doble es x = 0 y las otras sale de (x6 - 1) = 0

Operando como en el ejercicio anterior:

(x6 - 1) = (x³ - 1)·(x³ + 1)

ya que √1 = ±1

Dividimos (x³ - 1) entre una raíz suya ( x = 1 ⇒ x-1=0)

(x³ - 1) = (x -1)·(x² + x + 1)

Hacemos los mismo con (x³ + 1) cuya raíz es x = -1:

(x³ + 1) = (x - 1)·(x² - x + 1)

Uniendo ambas descomposiciones:

(x6 - 1) = (x - 1)·(x + 1)·(x² + x + 1)·(x² - x + 1)

Los polinomios de segundo grado no tienen raíces reales, luego esa ecuación inicial tiene por solución:

x = 0 (doble)
x = 1 (simple)
x = -1 (simple)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

 Última edición por Galilei el 13 Jul 07, 01:01, editado 1 vez en total 
          
    Responder citando    

Mensaje 13 Jul 07, 01:00  2436 # 5


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
P(x)= a·(x-2)²·(x-3)² con P(1)=3

P(1) = 3 = a·(1-2)²·(1-3)² = a·(1-2)·(1-2)·(1-3)·(1-3)

3 = a·(-1)²·(-2)² = a·1·4 = 4·a ⇒ a = 3/4

Luego el polinomio sería:

P(x) = ¾·(x-2)²·(x-3)²


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    

Mensaje 13 Jul 07, 01:02  2437 # 6


Avatar de Usuario
Bachiller

______________Detalles_
Bachiller 

Registro: 07 Abr 07, 23:34
Mensajes: 41
_____________Situación_

Nivel Estudios: Bachillerato
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires

______________________
listo che gracias


saludos


juAn
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 1 invitado



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


Arriba