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Mensaje 30 Ene 11, 22:59  22126 # 1



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:~:

Dada la recta r que pasa por el punto a(1,0,1) y del vector u(3,2,1)


a) Determinar el plano Q que pasa por el punto B(2,1,2) y que contiene la recta r.  

Teniendo u(3,2,1)  i B(2,1,2),aplicando la fórmula:
3x+2y+z+D=0
3•2 + 2•1 + 2 – D = 0
6+2+2-D=0
Aislando D=-10

3x+2y+z-10=0


b) Calcular la distacia de el origen de coordenadas al plano Q.
L’origen de coordenades ens dona un punt (0,0,0).
                           
D= (PQxPR)/(PR)   
donde:
Q= Punto (0,0,0) , PR=Vector director (3,2,1)y P=punto recta(1,0,1)


I       j      k      PQxPR = [(0•1)-(2•1)i]  -  [(1•1)-(1•3)j]  +  [(1•2)-(3•0)k]
1      0     1
3      2     1      PQxPR = -2i + 2j -2k


D=(-2,2,-2)/(3,2,1)     D= √(-2)²+(2)²+(-2)² / √(3)²+(2)²+(1)²

D= √12/11 = 1.04



Gracias

 Última edición por Tamagouchi el 31 Ene 11, 23:21, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 31 Ene 11, 23:00  22136 # 2


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Hola,

Pasa ese plano a forma general:

Ax + By + Cz + D = 0

La distancia de un punto (xo, yo, zo) al plano anterior es:

         A·xo + B·yo + C·zo + D
d = | -------------------------- |       (| | es valor absoluto)
            √A² + B² + C²

Es parecido a cómo calculamos la distancia de un punto a una recta en el plano real. Es así porque el plano juega en el espacio el mismo papel que la recta en el plano. Ambos dividen su 'mundo' es dos partes.


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Mensaje 31 Ene 11, 23:22  22138 # 3


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Gracias, he editado... haber si lo he entendido
          
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Mensaje 31 Ene 11, 23:36  22140 # 4


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No, antes la primera parte la tenías bien. Al final tenías el plano en forma de determinante igual a cero. Lo que te comenté es que pasaras a forma general ese plano (que resolvieras el determinante) y tendrías el plano en forma Ax + By + Cz + D = 0

Ahora lo que has calculado (después de editar) es un plano perpendicular a la recta, no que la contiene. Déjalo como estaba, que estaba bien.


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Mensaje 31 Ene 11, 23:49  22141 # 5


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Dada la recta r que pasa por el punto A(1,0,1) y del vector u(3,2,1)


a) Determinar el plano Q que pasa por el punto B(2,1,2) y que contiene la recta r.  


Hace falta dos vectores paralelos al plano y un punto para definirlo:

Punto (2,1,2) y vectores AB = (1, 1, 1) y  u(3,2,1).

El plano es el :

Imagen

Resolviendo:

-(x-2) + 2(y-1)-(z-2) = 0

(x-2) - 2(y-1)+(z-2) = 0

x - 2y + z -2 = 0


Distancia del punto (0,0,0) (origen de coordenadas al plano:

           0 - 2·0 + 0 -2
d = | ------------------ | = 2/√6
            √1 + 4 +1


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Mensaje 01 Feb 11, 00:00  22142 # 6


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Muchisimas Gracias Galilei!
          
       


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