Foros Ciencias Galilei

Hola a todos!!!!!
Espero que podais ayudarme en la resolución de éstos dos ejercicios:

1_

Un cuerpo de masa 1 Kg se encuentra apoyado sobre la superficie de un pistón que realiza un movimiento vertical oscilatorio armónico : Y(t) = C sen (ωt). Tomar g = 10 m/s² y calcular:
a)        La aceleración del cuerpo si este permanece en contacto con el pistón todo el tiempo.
b)        La reacción normal del pistón.
c)        El máximo valor de ω para el cual el cuerpo está en contacto con el pistón todo el tiempo.
d)        Si ω²·C = 3·g, calcular el instante en que el cuerpo se separa del pistón.

2_

Una masa de 100 gr se halla unida a un resorte de longitud natural 10 cm y apoyada sobre una superficie horizontal sin rozamiento. El extremo libre del resorte se halla fijo al plano en un punto O. Inicialmente la masa se encuentra a 10 cm de O y se le comunica una velocidad de 0.1 m/seg formando un ángulo de 45 grados con el resorte.
a)        Indicar qué cantidades se conservan, justificando adecuadamente.
b)        Cuánto vale su energía cinética inicial?
c)        Calcular la máxima y mínima distancia de O a la que puede encontrarse la masa.
d)        Calcular su velocidad en esos puntos.

Muchas gracias!!!
Saludos

Hola,

Esa velocidad la podemos escribir de esta forma:

Vr = 0,1·cos 45 = 0,0707 m/s    (en la dirección del resorte)
Vp = 0,1·sen 45 = 0,0707 m/s    (en la dirección perpendicular al resorte)

Se conserva la energía mecánica del sistema resorte y el momento angular L = r x p

Ec = ½ m·V² = ½ 0,1·0,1² = 0,0005 J    (energía cinética total)



Cuando se estire se parará (en la dirección radial, Vr = 0) porque la energía cinética radial (dirección del resorte) se habrá convertido en potencial elástica (Ep = ½·K·x²)

½·K·x² = ½ m·Vr²       despejamos 'x':

Sabemos que    ω² = K/m

x = √m·Vr²/K  = Vr/ω           Falta la K del muelle en los datos del problema.

Se situará a 0,1 + x     y     0,1 - x




Es esos puntos no tiene velocidad radial, sólo tiene velocidad perpendicular, Vp.

El momento cinético inicial es L = r·P = r·m·Vp = 0,1·0,1·0,0707 = 7,07·10^-4 N·m·s

Como el momento se conserva. Cuando el muelle está comprimido, dista menos del centro, se mueve más rápido y viceversa:

Cuando está en la posición de comprimido:

L = 7,07·10^-4 = (0,1 - x)·V₁         V₁ =  7,07·10^-4/(0,1 - x)

Cuando está en la posición estirada:

L = 7,07·10^-4 = (0,1 + x)·V₂         V₂ =  7,07·10^-4/(0,1 + x)

El movimiento que describiría se parecería mucho a la forma de una estrella de mar. Más estrecho por las puntas de las patas (despacio) y más ancho por los huecos interiores de ellas (mas lento)

El otro lo intentamos mañana  

Muchas gracias!!!!!!!!!!!

Espero la respuesta del otro.

Saludos.

Hola,

ω² = K/m

Y(t) = C sen ωt
V(t) = dY/dt = C·ω·cos ωt
a(t) = dV/dt = -C·ω²·sen ωt = -ω²·Y(t)



N - m·g = m·a       (+ hacia arriba)

N = m·a + m·g = m·(g + a)



El pistón deja de tocar al cuerpo cuando la N es cero:

N = m·a + m·g = m·(g + a) = 0

La máxima aceleración del pistón ocurre arriba y abajo y vale a_max = -C·ω²

a = -g = -C·ω²      =>    ω² = g/C



ω² = 3·g/C

a = -g = -C·ω²·sen ωt = -3·g·sen ω·t

-g = -3·g·sen ω·t

sen ω·t = 1/3            ω·t = arcsen 1/3            t = (1/ω)·arcsen 1/3

Muchísimas gracias!!!!