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Mensaje 22 Ene 11, 21:51  21920 # 1



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Tengo una duda (en el apartado b) con un problema de selectividad (Andalucía):

Una esfera de plástico de 2 g se encuentra suspendida de un hilo de 20 cm de longitud y, al
aplicar un campo eléctrico uniforme y horizontal de 103  N/C, el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical. a) Dibuje en un esquema el campo eléctrico y todas las fuerzas que actúan sobre la esfera, y determine su carga eléctrica. b) Explique cómo cambia la energía potencial de la esfera al aplicar el campo eléctrico. Datos: K=9·109  N m 2  C -2 ; g = 10 m s -2  

Para ahorrar tiempo la solución del apartado a) es fácil 5,36·10-6C. Suponemos que la carga es positiva y se mueve en el sentido del campo.
Los datos del desplazamiento respecto a la posición inicial de la bolita:
Avance horizontal 0,052 m
Ascenso vertical 0,007 m
Si alguien lo necesita el ángulo que forma el campo (y la fuerza eléctrica) con el desplazamiento en todo momento es la mitad del ángulo que forme el hilo con la vertical)

La diferencia de potencial entre la posición inicial y final puede calcularse mediante el trabajo necesario para llevar la unidad de carga positiva desde A (bolita abajo) hasta B (bolita arriba).
(VB - VA ) = - E · d; (VB - VA ) = -1000 · 0,052; (VB - VA ) = - 52 V;

Disminución de energía potencial eléctrica
∆Ep = q· (VB - VA); ∆Ep = 5,36· 10-6· (- 52); ∆Ep = - 0,00027872 J La energía potencial eléctrica de la bolita de plástico ha disminuido 0,00027872 J.

Aumento de energía potencial gravitatoria
∆Ep = mgh - mgh0 = mg(h-ho) = 0,002· 10· 0,007 = 0,00014 J La energía potencial gravitatoria ha aumentado 0,00014 J

¿No deben coincidir al tratarse de dos campos conservativos?

Gracias por la ayuda.
          
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Mensaje 23 Ene 11, 00:19  21923 # 2


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Hola,

Los cálculos tuyos están bien pero a decir verdad no sé lo que pasa. He estado un buen rato estudiándolo y nada. No veo el entuerto. Seguiré viéndolo a ver si damos con la tecla. Si lo ves tu antes lo dices. Tiene que ser una tontería.

Péndulo eléctrico


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Mensaje 23 Ene 11, 00:21  21924 # 3


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Hola,

T·cos α = m·g
T·sen α = q·E

tg α = q·E/(m·g)

q = m·g·tg α/E = 0,002·10·tg 15/1000 = 5,36·10-6 C


∆x = L·sen α = 0,051764 m
∆y = L - L·cos α = L·(1 - cos α) = 0,20·(1-cos 15) = 0,0068148 m

∆Ep = m·g·∆y = 0,002·10·0,0068148 = 0,00014 J

∆Ep = q·∆V = q·E·∆x = 5,36·10-6·1000·0,051764 = 0,00028 J

Lo curioso es que sale uno el doble que el otro.  :think:   :doh:


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Mensaje 23 Ene 11, 00:50  21927 # 4


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Galilei escribió:
Hola,
Los cálculos tuyos están bien pero a decir verdad no sé lo que pasa. He estado un buen rato estudiándolo y nada. No veo el entuerto. Seguiré viéndolo a ver si damos con la tecla. Si lo ves tu antes lo dices. Tiene que ser una tontería.
Péndulo eléctrico


Pufff, estoy picadísimo con este problema. He hecho hasta un dibujo a tamaño real para medir los ángulos y las distancias para comprobarlas :think:
          
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Mensaje 23 Ene 11, 10:54  21932 # 5


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Creo que es la tensión del hilo, que no es una fuerza conservativa. Voy a hacer cálculos a ver...
          
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Mensaje 23 Ene 11, 12:33  21933 # 6


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Bueno, he calculado el trabajo realizado por la tensión, a través de la expresión T· desplazamiento · cos ángulo

Sin embargo la tensión va cambiando con el recorrido el ángulo que forma con el desplazamiento así que he descompuesto la tensión en Tx y Ty y esas proyecciones si forman ángulos fijos con el desplazamiento. He calculado los trabajos de cada una de las proyecciones y los he sumado y el resultado es... lo que falta de energía potencial gravitatoria.

Lo mas difícil ha sido calcular los ángulos de Tx y Ty con el desplazamiento porque no tengo buena visión espacial.

Todas las contestaciones que he encontrado en la red sobre este ejercicio dicen "la disminución de energía potencial eléctrica debe ser igual al aumento de energía potencial gravitatoria" no son ciertas porque actúa una fuerza no conservativa, la tensión.

Todo esto suponiendo que mi razonamiento sea correcto (el que coincidan los números no implica que lo sea).

Un día un profesor de filosofía me dijo algo parecido a esto: Cuando busques un error en una afirmación lo mas frecuente es que el error esté en las premisas iniciales no en los razonamientos posteriores para conseguir la afirmación final. Qué razón tenía.
          
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Mensaje 23 Ene 11, 13:57  21935 # 7


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Muy bién lo de la integral, yo lo intenté pero no estaba seguro, así que recurrí a algo mas artesanal. De todas formas es un problema que me ha sorprendido (a casi todo el mundo le sale la respuesta "errónea" de modo natural, dicendo que lo que disminuya una tiene que aumentar la otra). A partir de ahora cuidado con los balances energéticos en presencia de tensión.
          
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Mensaje 23 Ene 11, 15:00  21941 # 8


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Sigo dándole vueltas al problema:

Supón que F = q·E es igual al peso, P. El ángulo sería de 45º en equilibrio. La cuerda tiene 1 m de longitud

La carga se ha desplazado sen 45 = √2/2 ≅ 0,707 m  a la derecha
y ha subido 1 - cos 45 = 1 - √2/2 ≅ 0,293 m hacia arriba

∆Ep (grav) = P·0,293 J
∆Ep (elec) = F·0,707 J

P = F

La diferencia de energía es P·0,414 = P·(√2 - 1)

La presunta es ¿Qué ha pasado con esta energía?

El trabajo hecho por la fuerza eléctrica debería elevar la carga hasta una altura ∆h = 0,707 m y sólo está en el equilibrio a 0,293 m


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Mensaje 23 Ene 11, 15:45  21944 # 9


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Ya sé lo que pasa:

Si pones la carga abajo, en reposo, y de pronto le metes el campo eléctrico, verías como la bolita llega hasta una altura mayor de la de equilibrio. Luego desciende de nuevo hasta la posición inicial. Dicho de otro modo, la bolita oscilará arriba y abajo de la llamada posición de equilibrio (15º). En ese punto, está en equilibrio porque las fuerzas se anulan pero tiene energía cinética (ahí está la diferencia de energía que nos faltaba)

Para que la bola esté en equilibrio ahí y, además parada, alguién tiene que sujetarla y disipar la energía cinética sobrante. Sólo entonces se quedará en reposo.


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Mensaje 23 Ene 11, 23:30  21966 # 10


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Cuando un péndulo oscila eternamente (sin rozamiento) ¿qué trabajo realiza la tensión?. Nulo, porque la tensión siempre es perpendicular a la trayectoria (igual que en nuestro caso) :shock:
Es decir en un desplazamiento infinitesimal del péndulo el vector desplazamiento es perpendicular al vector tensión.
¿Será porque la tensión hace trabajo negativo cuando el péndulo oscila desde el centro hacia la derecha y positivo cuando oscila desde la derecha hacia el centro? (y viceversa cuando oscila hacia o desde la izquierda?.
          
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