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Este ejercicio es muy parecido al anterior:

Un meteorito tiene una velocidad de 7·10³ m/s en el perihelio cuando su distancia al sol es de 5·10⁹ m.Determinar su velocidad y distancia al sol en el afelio y la excentricidad de la órbita. La masa del sol es de 2·10³⁰kg (Las operaciones se pueden dejar indicadas)

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Creo que hay que usar :

La = Lp ---> r_amVa = r_pmVp

y el radio hallarlo con la fórmula
r = J²/Gm²M(1/1-ecosθ)=a(1-e²/1-ecosθ)
pero sigo sin saber como hacerlo

Hola,

Tenemos que plantear dos ecuaciones por tener dos incógnitas.

Conservación momento angulas L = r x P
Conservación energía mecánica Em = Ec + Ep


ra·m·Va = rb·m·Vb  =>   ra·Va = rb·Vb   =>   Vb = (ra/rb)·Va    (r ⊥ p  en esos puntos)

-G·M·m/ra + ½·m·Va² = -G·M·m/rb + ½·m·Vb²    =>

-2·G·M/ra + Va² = -2·G·M/rb + Vb²   =>     Vb² = 2·G·M(1/rb - 1/ra) + Va²

Igualando Vb de ambas ecuaciones:

(ra/rb)²·Va² = 2·G·M(1/rb - 1/ra) + Va²

Multiplicando por rb²:

ra²·Va² = 2·G·M(1/rb - 1/ra)·rb² + Va²·rb²

ra²·Va² = 2·G·M(rb - rb²/ra) + Va²·rb²

rb²·(Va² - 2·G·M/ra) +  2·G·M·rb - ra²·Va² = 0

      -G·M ± √G²·M² + (Va² - 2·G·M/ra)·ra²·Va²
rb = ------------------------------------------------
                          (Va² - 2·G·M/ra)

Llamando a G·M = s

      -s ± √s² + (Va² - 2·s/ra)·ra²·Va²
rb = ------------------------------------------------
                          (Va² - 2·s/ra)

Conocido rb,    Vb = (ra/rb)·Va     tenemos Vb

Movimiento de los cuerpos celestes (sc.ehu.es)

Ecuación de la trayectoria (sc.ehu.es)

perfecto , muchas gracias