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Cuatro partículas identicas de masa m están unidas por varillas rígidas y sin masa formando un cuadrado de lado L. El sistema gira con velocidad angular w alrededor de un eje perpendicular al plano del cuadrado que pasa por el centro del mismo. Si las partículas se atraen gravitatoriamente. ¿ cual debe ser ω para que las varillas no esten sometidas a ningún tipo de tensión? A la luz de este problema ¿ es posible que existan galaxias autogravitantes en forma de anillo circular de radio arbitrario ?

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Aqui lo que se me ocurre es primero hallar la fuerza de atracción gravitatoria :

F = - GMm/r² - GMm/r²-GMm/r² =
F = - GMm/L² - GMm/L²-GMm/(2L²)½

y creo que ahora habria que utilizar T = I α

Hola,

Cada masa se siente atraida por las otrás tres. Dos distan L y la tercera √2·L

La suma de esas tres fuerzas mira al centro del cuadrado.

Las que están a su lado ejercen una fuerza:

F = G·m²/L²

Dos perpendiculares:

F' = √2·F      (hacia el centro)

La dos contiguas más la de la diagonal tiene una resultante:

R = √2·G·m²/L² + G·m²/2·L² = (G·m²/L²)·(√2 - 1/2) = (G·m²/2L²)·(2√2 - 1)

Para que los lados no sufran tensión ésta debe se ser la fuerza centrípeta:

Fc = m·ω²·R            (R es la mitad de la diagonal = √2·L/2, radio de giro)

(G·m²/2L²)·(2√2 - 1) = m·ω²·√2·L/2 = m·ω²·L/√2

(G·m/2L²)·(2√2 - 1) =  ω²·L/√2

        √2·G·m·(2√2 - 1)         G·m·(4 - √2)          G·m·(2 - √2/2)
ω² = -------------------- = ----------------- = ---------------
                  2L³                         2L³                        L³

       √G·m·(2 - 1/√2)
ω = -----------------------
              L·√L



Yo diría que no porque la ω dependería de la masa de esas galaxias. Tendrían que tener la misma masa, cosa poco probable.

Perfecto, muchas gracias