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Mensaje 10 Ene 11, 23:07  21609 # 1



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Este ejercicio si que me resulta bastante complicado incluso de plantear, el problema que tengo es que el bloque se mueve con una velocidad constante y no con una fuerza como es habitual en este tipo de ejercicios.

Un bloque de masa M = 1 kg desliza sobre un plano horizontal sin rozamiento. Sobre este bloque hay un carrito de masa m = 0.1 kg que lleva una polea con un motor que enrolla cuerda a una velocidad constante Vo. El coeficiente de rozamiento entre el carrito y el bloque es μ = 0.04 . En un caso a) el extremo de la cuerda está fijado a un soporte estacionario exterior al sistema:

Imagen

En el otro caso el extremo de la cuerda está fijado a un soporte unido al bloque :

Imagen

Inicialmente la distancia del carrito al extremo del bloque es d = 0.5 m , el bloque esta en reposo y el carrito se mueve con velocidad Vo .

Determinar en ambos casos la posicion en funcion del tiempo del carrito y del bloque , y el tiempo que tarda el carrito en llegar al extremo del bloque.
          
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Mensaje 11 Ene 11, 10:58  21639 # 2


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Cita:
"a) el extremo de la cuerda está fijado a un soporte estacionario exterior al sistema:"


a = 0    (del carrito pues V es vte)

a' = Fr/M = μ·m·g/M

x' = ½·a'·t²    para el bloque

Para el carrito tenemos que x = V·t pero ha de recorrer d + x' (x' es lo que se desplaza el bloque en sus misma dirección)

x' + d = V·t         x' = V·t - d
x' = ½·a'·t²       


V·t - d = ½·a'·t²

½·a'·t² - Vt - d = 0

a'·t² - 2Vt - 2d = 0

     2V ± √4·V² + 8·a'd      V ± √V² + 2·a'd
t = -------------------- = --------------------
             2·a'                             a'


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Mensaje 11 Ene 11, 13:10  21641 # 3


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supongo que para el apartado b) como ahora el carrito está unido al bloque simplemente seria:

Para el carrito  :   x= vt ---> t=d/v tiempo que tarda en llegar al extremo del bloque
Para el bloque  : ahora respecto al carrito está quieto. x=0

Pero hay un concepto que no entiendo. Si nosotros movemos un objeto con velocidad constante y éste tiene contacto con otro objeto mediante Froz . ¿ Porqué no se mueve tambien con velocidad constante sin formar aceleración ?  ya se que ∑F = ma por la 2ª ley de newton pero pensándolo bien no lo entiendo muy bien.
          
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Mensaje 11 Ene 11, 13:42  21643 # 4


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Miralo de otra forma, al revés.

Imagina al bloque moviendose sin rozar a una velocidad determinada. En un momento dado le pones encima el bloque pequeño y lo aprietas contra el otro, moviéndolo en dirección contraria a V cte. Acabará parándolo (al grande) ¿no?.

En este caso la fuerza de rozamiento aplica una F cte contraria al movimiento y como consecuencia le resta velocidad. Si una vez parado, sigues moviendo el bloquecito con velocidad cte, éste seguirá aplicando rozamiento cte sobre el que está abajo, en este caso,  acelerándolo en la dirección del movimiento del bloquecito.


ImagenImagen
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Mensaje 11 Ene 11, 16:17  21646 # 5


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Lo he entendido perfectamente.Lo que es cambiar el punto de vista.....

muchas gracias
          
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Mensaje 12 Ene 11, 00:58  21661 # 6


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Hola,

Cita:
"En el otro caso el extremo de la cuerda está fijado a un soporte unido al bloque:"


En el segundo caso, se tiene que cumplir consevación del P. El rozamiento es una fuerza interna del sistema y no se considera

Un observador exterior vería moverse al carrito con velocidad Vo.

m·Vo + M·V = 0    =>       V = -m·Vo/(M)      (Velocidad del bloque)

La velocidad que vería un observador que va en el bloque, del carrito sería:

V'o = Vo - V =           (tienen sentido contrario carrito y bloque)

= Vo + m·Vo/M = Vo·(1 + m/M)

Ambos tienen velocidad cte ya que todas las fuerzas son interiores.

En recorrer una distancia 'd' tardaría:

                       d
t = d/V'o = --------------------
               Vo·(1 + m/M)


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