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Mensaje 03 Ene 11, 12:39  21425 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 03 Ene 11, 12:33
Mensajes: 2
Mi nombre es: joni
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Zamora
Género: Masculino

______________________
Necesito saber cual es la formula de la distancia de un punto a un plano y demostrarla.

Agradecería vuestra ayuda
          
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Mensaje 03 Ene 11, 13:50  21427 # 2


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Admin Licenciad@

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Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Imagen

Sea Ax + By + Cz + D = 0  la ecuación del plano y (xo, yo, zo) el punto P.

Vamos a calcular la distancia de P al plano.

Tomamos un punto cualquiera del plano (x' , y', z'). Como es del plano cumple que:

Ax' + By' + Cz' + D = 0     [1*]

Un vector normal del plano, n, es el (A, B, C). Buscamos uno paralelo a él pero unitario:

|n| = √A² + B² + C²

nu = n/|n|

Entonces se ve por el dibujo que:

d = O'P·cos α = O'P·nu  (producto escalar)

siendo las componentes de O'P = (xo-x', yo-y',zo-z')

d = (xo-x', yo-y',zo-z')·n/|n| =  (xo-x', yo-y',zo-z')·(A, B, C)/|n| =

= (xo·A + yo·B + zo·C - (x'·A + y'·B + z'·C))/|n| =

de [1*] se despeja:   Ax' + By' + Cz' = -D y se sustituye en lo anterior:

= (xo·A + yo·B + zo·C + D)/|n| =

   xo·A + yo·B + zo·C + D
= -------------------------
     √A² + B² + C²

Completa tu perfil, por favor y de camino lee las normas. Gracias,


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 03 Ene 11, 16:50  21429 # 3


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PREU

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PREU 

Registro: 03 Ene 11, 16:43
Mensajes: 1
_____________Situación_

Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Salamanca
Género: Masculino

______________________
hola buenas, entiendo la explicación que has dado, pero eso solo sirve para la métrica euclídea que sería con la matriz identidad. ¿Como podría sacar la fórmula para cualquier métrica?

Muchas gracias de antemano.
          
       


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