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Hola  :D

Me han dado 7 problemas para resolver...solo pude hacer 3  :(o  por mas que lo he intentado, hay algo que no hago bien y estos problemas no los pude resolver .

1- He comprado 2 valijas de distinto precio: la primera valija cuesta $200 menos que el doble de lo que cuesta la segunda valija y ésta vale $40 mas que la primera ¿Cuanto pague por cada una?

2- Todos los numeros son tales como la tercera parte del primero es el duplo del segundo y su suma es -21 ¿Cuales son dichos numeros?

3- Se cambia un bono de $5000 en bonos de $1000 y $100. Sabiendo que en total entregan 23 bonos.¿cuantas clases de bonos hay?

4-Juan y Pedro poseen juntos $2740 la mitad de lo que posee Juan mas la cuarta parte de lo que posee Pedro es igual al dinero de Juan menos $255 ¿cuanto posee cada uno?

Desde ya muchas gracias.

Hola Lily, gracias por participar.

Por favor escribe un sólo problema por tema para poder discutirlo por separado cada uno.

El primero tiene por ecuaciones:

x coste de primera valija
y coste de segunda valija

x = 2·y - 200
y = x + 40

-------------------------------------------------------

segundo problema:

x primer número
y segundo  "

x/3 = 2·y

x + y = -21

-----------------------------------------------------
tercer problema

x → nº bonos de 1000$
y → nº bonos de 100$

1000·x + 100·y = 5000
x + y = 23

-------------------------------------------------

cuarto problema

x posee Juan
y posee Pedro

x + y = 2740

x/2 + y/4 = x - 255

Lo siento por haber escrito los 4 problemas a la vez .Lo voy a tener en cuenta para otra vez de poner de a un problema por vez para poder analizarlo por separado.

Bueno todos menos el segundo lo hice como  usted las ecuaciones pude comprobar al ver su respuesta pero despues de eso ya no salia bien nada y el segundo desde el comienzo salia mal porque las ecuaciones no eran como las que puso usted.

Mi problema en estos casos es no  poder desarrollar bien el ejercicio una vez hecha las ecuaciones.

¿Qué método utilizas para resolver el sistema?

Igualación, reducción o sustitución

Quise usar igualacion  porque en los que pude resolver use ese metodo.

Resolución del primer problema (reducción):



x coste de primera vasija
y coste de segunda vasija

x = 2·y - 200
y = x + 40

Lo haremos por reducción:

2y - x = 200
y - x = 40

Cambiamos de signo la segunda ecuación:

2y - x = 200
- y + x = - 40

Sumamos término a término y  nos queda que (las x se anulan):

y = 160

ahora sustituimos el valor de y en una de las dos ecuaciones para sacar la x (en la 2º ecuación):

-160 + x = -40 ⇒ x = 120

segundo problema (método de sustitución):

 

x primer número
y segundo "

x/3 = 2·y

x + y = -21

Despejamos la x de la primera ecuación y la sustituimos en la segunda:

x = 6·y

6y + y =-21  ⇒ 7y=-21 ⇒ y = -3

Ahora nos vamos a x = 6·y = -18

tercer problema  (igualación)



x → nº bonos de 1000$
y → nº bonos de 100$

1000·x + 100·y = 5000
x + y = 23

Despejamos la misma incógnita de las dos ecuaciones (la y). Antes simplificamos la primera dividiéndola por 100 y queda:

10x + y = 50 ⇒ y = 50 - 10x
x + y = 23 ⇒ y = 23 - x

Igualamos la y de una con la de la otra:

y = 50 - 10x = 23 - x

Resolvemos (una sola incógnita)

10x - x = 50 - 23 ⇒ 9x = 27 ⇒ x = 3

Sustituimos en una de las dos ecuaciones y despejamos la y:

y = 23 - x = 23 - 3 = 20

cuarto problema:



x posee Juan
y posee Pedro

x + y = 2740

x/2 + y/4 = x - 255

Antes multiplicamos por 4 la segunda ecuación para quitar denominadores y queda:

x + y = 2740

2x + y = 4x - 1020 ⇒ -2x + y = -1020 ⇒ 2x - y = 1020

Nos ha quedado:

x + y = 2740
2x - y = 1020

Sumando:

3x = 3760 ⇒ x = 3760/3

y = 2740 - x = 2740 - 3760/3

No sale números "redondos"

Muchas gracias Galilei

Ahora los voy a estudiar los problemas paso a paso detenidamente .
Saludos