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Mensaje 02 Abr 10, 00:31  17475 # 1



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Buenas, he descubierto este foro por casualidad :)

La verdad es que llevo rato haciendo el problema y no sé si es fácil o no pero a mi no me sale, por eso pido algo de ayuda.
El problema es que si no me sale algo, no puedo parar xD

El problema dice así:

3 cazadores, A, B i C, van de caza y disparan SIMULTÁNEAMENTE a un oso.

- A no falla con probabilidad = 0,3
- B no falla con probabilidad = 0,4
- C no falla con probabilidad = 0,2

Se pide

a) El oso a sido herido por UN tiro, ¿qué probabilidades hay de que haya acertado B?
b) El oso a sido herido por DOS tiros, ¿qué probabilidades hay de que UNO de ellos lo haya acertado B?
c) Probabilidad de que el oso no reciba ningún impacto.

Me dan los resultados y todo, resultados:
a) 56/113 = 0,496   b) 38/47 = 0,809   c) 0,336


De momento, y por desgracia solo he sido capaz de resolver c) con el método inclusión-exclusión siguiente:

P(AUBUC) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AintB)-P(AintC)-P(BintC)+P(AintBintC)

Como A,B i C entre ellos son independientes, podemos calcular las intersecciones (int) y por tanto:
P(AUBUC) = 0,3+0,2+0,4-0,06-0,12-0,08+0,024 = 0,664

0,664 = probabilidad que alguno haya acertado = probabilidad que esté herido.
Si hacemos 1 - 0,664 = 0,336 obtenemos la probabilidad de que no esté herido = no reciba ningún impacto.

----
Pero el apartado a) y b) no consigo sacarlos... Bien, el b) no lo he mirado de momento porqué con el a) no lo consigo, y supongo que es algo pequeño que se me escapa.
          
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Mensaje 02 Abr 10, 01:07  17479 # 2


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Mensaje 02 Abr 10, 01:25  17480 # 3


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Hola,

 Enunciado 

a) El oso a sido herido por UN tiro, ¿qué probabilidades hay de que haya acertado B?



La probabilidad (total) de que le de un solo tiro es la suma de que uno acierte y los demas fallen:

(A∩BC)U(A∩B∩C)U(AB∩C)

P = 0,3·0,6·0,8 + 0,7·0,4·0,8 + 0,7·0,6·0,2 = 0,452

Que haya acertado B será el cociente de su término entre la suma de todos los demás:

p(B) = 0,7·0,4·0,8/(0,3·0,6·0,8 + 0,7·0,4·0,8 + 0,7·0,6·0,2) = 0,224/0,452 = 0,49558

 Enunciado 

b) El oso a sido herido por DOS tiros, ¿qué probabilidades hay de que UNO de ellos lo haya acertado B?



(A∩B∩C)U(A∩B∩C)U(A∩B∩C)

P = 0,3·0,4·0,8 + 0,3·0,6·0,2 + 0,7·0,4·0,2 = 0,188

Dividimos la suma de los dos términos en los que B ha acertado entre la de todos:

p(B) = (0,3·0,4·0,8 + 0,7·0,4·0,2)/(0,3·0,4·0,8 + 0,3·0,6·0,2 + 0,7·0,4·0,2) =

= 0,152/0,188 = 0,80851


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Mensaje 02 Abr 10, 01:28  17481 # 4


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Muchas gracias Galilei,

exactamente como lo has hecho tú es como hace una hora me ha salido el ejercicio, lo he planteado en una nueva hoja y he visto la "luz" jeje. La verdad es que era fácil pero no caía, será porqué no paro de hacer ejercicio y faena de la uni más estudiar por exámenes, vaya semanita santa...

Por cierto,  este método (el de la división final), es el Teorema de Bayes ¿verdad?
          
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Mensaje 02 Abr 10, 01:30  17483 # 5


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Correcto, así se llama.


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