Foros Ciencias Galilei

Hola Galilei
Me enviaron un trabajo de matematicas de 33 ejercicios
ya hice 28 y los 5 restantes no hacerlos
me podrias ayudar por favor

1) Hallar los puntos sobre la curva y=x³ -26x donde la tangente es paralela a y-x+2= 0

2) Encontrar los puntos sobre la curva y= tan x + cot x donde la tangente a la curva es horizontal. Considerar el intervalo (0, π/2)

3) Encontrar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la curva y = ln(xlnx) en el punto (e,1)

4) Hallar los interceptos, con los ejes, de la recta tangente a la curva y= e^(x+2) en el punto (2,e)

5) Probar que las funciones dadas por f(x) = 2ln(1+ e^-x), y g(x) = 2x - ln(4e^2x + 8e^x +4) difieren en una constante y determinar esta constante.

Te agradeceria mucho si me podrias ayudar porque el trabajo es para mañana

Att. Boris Leon

Hola!
Te doy la solución de los dos primeros problemas:




Primero despejamos la y en la ecuación de la recta a la que deben ser paralelas nuestras tangentes. Queda:
y=x-2
De está ecuación deducimos que la pendiente que deben tener las rectas que nos piden es 1 (ya que si dos rectas son pararelas la pendiente es la misma). Por tanto tenemos que
m=1
Hallamos la derivada de nuestra función:
y'=3x²-26
Ahora igualamos la derivada obtenida a la pendiente (1) y calculamos el valor de la x:
3x²-26=1
3x²=27
x²=9
x=3 y x=-3
Ya tenemos la coordenada x de nuestros puntos.
Ahora calculamos la y correspondiente sustituyendo en nuestra función:
f(3)=3³-26·3=-51
f(-3)=(-3)³-26·(-3)=51

Los puntos son (3,-51) y (-3,51)



y=tg x + cotg x
Hallamos la derivada:
y'=1/cos² x + 1/sen² x
Los puntos cuya tangente es horizontal son aquellos en los que la derivada es cero, por lo tanto igualamos la derivada calculada a cero:
1/cos² x - 1/sen² x
1/cos² x = 1/sen² x
sen² x =cos² x
sen x=cos x
El ángulo cuyo seno es igual a su coseno es 45º, es decir ∏/4

La pendiente de la recta y = mx + n es m y coincide con la pendiente de la curva (derivada) en el punto (e,1).

Derivada de f(x):

y = Ln u   =>    y' = u'/u
                                  x·(1/x) + Ln x           1 + Ln x
y = ln(xlnx)     =>   y' = ------------------- = ----------
                                      x·Ln x                   x·Ln x
          1 + Ln e
y'(e) = ------------ = 2/e          (Ln e = 1)
            e·Ln e

La recta buscada es:

y = mx + n  = (2/e)x + n

Como ha de pasar por el punto (e,1)

1 = (2/e)e + n    =>   n = -1

La recta es:

y = (2/e)·x - 1

Recta tangente:

y = mx + n

m = f'(x) = e^x+2

En el punto x= 2 la derivada vale:  m = e⁴

y = e⁴·x + n

Ha de pasar por (2,e):

e = 2·e⁴ + n   =>  n = e - 2e⁴

La recta es:

y = e⁴·x + e - 2e⁴

Esta recta corta al eje x en:

y = 0 = e⁴·x + e - 2e⁴    =>   x = (2e⁴ - e)/e⁴

y al eje Y en (x=0)

y = e - 2e⁴

En este hay algo mal porque la diferencia de ambas funciones no es cte como dice el enunciado. Revisaló.

Hola galilei
Gracias por la ayuda de los ejercicios
El ejercicio 5 lo hice en clases
Te agradesco mucho

Hasta la proxima

Att. Boris