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Hola me gustaria que me ayudaran con estos tres problemas es de geometria analitica:

el 1º:
Encontrar la ecuacion de la recta formula normal si ω= π/6 y P= 4.

el 2º:

en un circulo del centro en el origen y radio de 7 determinar la ecuacion de la recta tangente en su forma normal si el punto de tangencia E= A (-4, √33).

el 3º

La ecuacion de una recta en su forma normal es x·cos ω + y·sen ω - 6 = 0 determinar el valor de ω para que la recta pase por el punto K (-3, 3√3).


agradecere mucho si me pueden ayudar. Espero su respuesta. Gracias

Hola,

pues teniendo en cuenta que la recta, en esta forma, es:

x·cos ω + y·sen ω - p = 0

x·cos π/6 + y·sen π/6 - 4 = 0

π/6 equivale a 30º

sen π/6 = 1/2
cos π/6 = √3/2

(√3/2)·x + (1/2)·y - 4 = 0

√3·x + y - 8 = 0

El punto K debe cumplir con la ecuación de la recta a la cual pertenece:

-3·cos ω + 3√3·sen ω - 6 = 0

Dividiendo entre 3:

-cos ω + √3·sen ω - 2 = 0

√3·sen ω = 2 + cos ω = 2 + √1-sen²ω

√1-sen²ω = √3·sen ω - 2

Elevando al cuadrado:

1-sen²ω = (√3·sen ω - 2)² = 3·sen²ω + 4 - 4·√3·sen ω

Ordenando:

4·sen²ω - 4·√3·sen ω + 3 = 0

Resolviendo esta ecuación de segundo grado sale el valor del sen ω y, por tanto, ω.

x² + y² = r²

Derivando:

2x + 2y·y' = 0

y' = tg ω = sen ω/cos ω = -x/y = 4/√33 = m

ω = tg^-1 (4/√33)

Una vez tenemos ω:

x·cos ω + y·sen ω - P = 0

Sustituimos el punto en 'x' e 'y' y despejamos P.

O bien (mejor):

De sen ω/cos ω = -x/y = 4/√33

√33·x + 4·y - P = 0

Se sustituye el punto y se despeja P