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hola:
tengo problemas para hacer este ejercicio, ojala que me puedan ayudar!

f(x)= e^x²+1

(estuve un buen rato intentando escribir la formula bien pero no me aparece la x^2+1 arriba de la e, asi que lo deje asi, no es que no lo halla querido arreglar pero no lo puedo hacer mejor.)
esa es la formula, lo que me piden que haga es decidir si las siguientes y pertenencen a la imagen de la f(x). y=1, y=10.
ojala q me lo puedan explicar, estoy acostumbrada a resolver la imagen calculando la imagen igualando la f(x) a la y, y luego voy despejando, pero ahora me piden que lo resuelva analiticamente, y no tengo ni idea.

Hola,

f(x)= e^x²+1

Lo que vamos a hacer es sacar la función inversa (que da la x en función de la y). Llamaré a f(x) = y .

y = e^x²+1

Aplicamos Ln a ambos lados para poder bajar el exponente (aplicando las propiedades de los logaritmos)

Ln y = Ln e^x²+1 = (x²+1)·Ln e　　(Ln e = 1)

x²+1 = Ln y

x = √Ln y -1

Vamos a ver si y = 1 tiene algún original (Ln 1 = 0):

x = √Ln y -1 = √Ln 1 -1 = √0 -1 = √-1 (No es real, no tiene original)

Probemos con y = 10:

x = √Ln 10 -1 ≅ 1,1412 　(sí lo tiene)

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Nota. Si quieres puedes poner f(x) donde he puesto y. Ejemplo:

x = √Ln f(x) -1

Ahora es f(x) = 10 y sacamos la x igual que antes.



Eso está mal expresado porque 'y' es la imagen de x. También se llama f(x) a la imagen. Lo que quieres saber es si hay algún original 'x' que tenga por imagen 1 o 10.

hola:
muchas gracias por la explicacion, yo tambien estoy acostumbrada a resolver igualando a la f con la y, pero me perdi cuando me pidieron que verificara si esas dos y pertenecian al conjunto imagen de f. te escribo el enunciado:
decida, si las siguientes y pertenecen a la imagen de la f, y demas me piden que lo resuelva analiticamente, la forma que lo resolvistes vos la utilizamos nosotros para sacar el conjunto  imagen de la funcion, asi que no se exactamente si asi habia que resolverlo. pero igual muchas gracias! mañana lo consulto en todo caso con el profesor!

Es que lo que te dan son las imágenes:

y = f(x) = 10

te tienen que pedir el original.



Exacto, te piden si y = f(x) = 10 pertenece al conjunto imagen, para que eso ocurra debe haber un 'x' que tenga por imagen la y = 10.

ahhhhhh! bueno! gracias!!