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Mensaje 14 Sep 12, 10:13  27999 # 1



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Asidu@ Univérsitas

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______________________
Mi duda es la siguiente:

Si derivo implícitamente estas expresiones, obtengo la que tengo al lado (si estoy equivocado, por favor, corregigme):

y = 2x               y' = 2
y² = 2x             2yy' = 2

Ahora voy a plantear lo mismo desde otra perspectiva (que creo que es la misma) pero que no me cuadra:

Si derivo ambos miembros respecto a x, la igualdad sigue manteniéndose:

d          d
--- y = --- 2x             de lo que obtengo  y' = 2
dx        dx

Pero ahora, si hago lo mismo con la segunda expresión, no sé cómo razonar para llegar a lo que me tiene que dar (con respecto al primer miembro sólo):

d
--  y² =.....       ¿cómo tengo que razonar para que me dé 2yy'...?
dx

Gracias de antemano.
          
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Mensaje 14 Sep 12, 22:57  28002 # 2


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Hola,


Sea     u(y) = y²

du/dx = (du/dy)·(dy/dx) = 2·y·y'     (regla de la cadena)

o dicho de otro modo:

d(y²)/dx = (dy²/dy)·(dy/dx) = 2y·y'


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Mensaje 15 Sep 12, 01:12  28003 # 3


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Asidu@ Univérsitas

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Me ha quedado clarísimo tal y como lo has expuesto.

Una última duda:

suponiendo que yo tenga una función así      x²+y² = 2y³
(no igualo a cero, sino que dejo los monomios así queriendo)

¿Sería correcto decir que lo que tengo que hacer para derivar implícitamente es derivar por dx dy en ambos miembros?

Es decir:

 d                      d
------  x²+y² = ------ 2y³
dx dy               dx dy

Muchas gracias nuevamente.
          
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Mensaje 17 Sep 12, 11:44  28016 # 4


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Hola,

Citar:
¿Sería correcto decir que lo que tengo que hacer para derivar implícitamente es derivar por dx dy en ambos miembros?


No, no es lo mismo. Una cosa es derivar una función que depende de otra respecto a ésta última y otra es hacer las derivadas reiteradas respento a 'x' e 'y' (derivadas parciales).

Pongamos una esfera metálica que depende del radio y que éste dependa de la temperatura. ¿Cómo saber cómo depende el volumen respecto de la T?

dV/dT = (dV/dr)·(dr/dT)

La rapidez de cambio del volumen respecto a un cambio en la T es el producto de la rapidez de cambio del volumen respendo al radio y de éste respecto a la T.


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