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Aplicaciones de la derivada. Tronco de máxima resistencia (2ºBTO)

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Desconectado  Fatima 

Mensaje 08 May 10, 11:46  18209 # 1
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PREU

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 PREU 

Registro: 04 Mar 10, 14:47
Mensajes: 15
Mi nombre es: Fatima
_____________Situación_
Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: España
Ciudad: Granada
Género: Femenino
______________________
1. De un tronco cilíndrico de D cm. de diámetro quiere extraerse una viga de sección rectangular.
Sabiendo que la resistencia de la viga es directamente proporcional al cuadrado de su anchura a y al cubo de su altura h, halla las dimensiones de la viga para que tenga resistencia máxima.

2. Dada la función f(x) = arc tg x + arc tg (1/x) comprueba que para cada x≠0 es f´(x)=0. Calcula f(1) y f(-1) y dibuja la gráfica de f.
          
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Mensaje 08 May 10, 15:09  18211 # 2
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 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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 Enunciado 

1. De un tronco cilíndrico de D cm. de diámetro quiere extraerse una viga de sección rectangular. Sabiendo que la resistencia de la viga es directamente proporcional al cuadrado de su anchura a y al cubo de su altura h, halla las dimensiones de la viga para que tenga resistencia máxima.


Hola,

a² + h² = D²    =>      a² = D² - h²

R = k·a²·h³ = k·(D² - h²)·h³ = k·(D²·h³ - h5)

Derivamos:

R' = k·(3·D²·h² - 5·h4) = 0     =>   3·D²·h² - 5·h4 = 0    =>    h²·(3·D² - 5·h²) = 0


h = 0   (descartada)

o

3·D² - 5·h² = 0      =>    h = √3·D²/5     =>    h = D·√3/5

a = √(D² - h²) = √(D² - 3·D²/5) = D·√2/5


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Mensaje 08 May 10, 15:10  18212 # 3
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Género: Masculino
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Ver esto:

Aplicaciones de las derivadas (Ana Coló Herrera - Héctor Patritti)



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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 09 May 10, 14:48  18259 # 4
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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 Enunciado 

2. Dada la función f(x) = arc tg x + arc tg (1/x) comprueba que para cada x≠0 es f´(x)=0. Calcula f(1) y f(-1) y dibuja la gráfica de f.


arc tg x   →  derivada →  1/(1+x²)

                                  -1/x²                -1      
arc tg (1/x)     →  ---------------- = ------------
                             1 + (1/x)²              x² + 1

Derivada de la suma es cero. En x = 0 la derivada no existe pues la función no es continua en ese punto.

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