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Hola quisiera saber como se resuelve el siguiente ejercicio:

Dados cotg  a=3 (a IIIc) y tag b=-1 (b IVc)

Calcular:
a) sen (a + b)
b) cos (a + b)
c) tag (a + b)
d) sen (a - b)

Gracias por adelantado agradeceria mucho si podrían ayudar    

Hola liscarol:

cotag a=3 (III cuadrante)

si cotag a=3 => tg a=1/3 . Busca en una tabla (calculadora) qué ángulo tiene por tg el valor 3. Pulsa INVERSA TG 3.
(la unidad del resultado dependerá de si tienes la calculadora en grados o radianes). Ten encuenta que la tg es positiva en el I y III cuadrantes; como el enunciado dice que pertenece al segundo, habrá que sumar 180º (p radianes) al resultado de la calculadora (siempre da en I y IV cuadrantes).

tag b=-1 (IV cuadrante)

En este caso no necesitamos la calcu pues la tg vale -1 en -45º (315º) y el 135º. Como b es del IV cuadrante la solución será:
b=-45º o 315º (-p/4 rad)

Echa un vistazo a Trigonometría



Supongo que quieres las fórmulas porque la demostración es un poco tediosa para escribirla aquí. Puedes consultar cualquier libro.
sen (a+b)=sen a·cos b+sen b cos a

Sen (a - b) = sen a · cos b - sen b · cos a    (ya que b es ahora -b y tienen igual coseno y senos cambiados de signo)

cos (a + b) = cos a · cos b - sen a · sen b

Si divides sen (a + b) entre cos (a + b) obtrendrás la tg (a + b)