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FORMULARIOS, TABLAS Y CONSTANTES DE MATEMÁTICAS
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TRIGONOMETRÍA |
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DEFINICIONES TRIGONOMÉTRICAS |
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GRADOS |
ÁNGULOS |
RADIÁN |
| Existen dos
sistemas: Sexagesimal ==>> DEG (modo calculadora) Un círculo = 360º 1º = 60' y 1' =60'' Centesimal ==>> GRA (modo calculadora) Un círculo = 400 g 1g =100 m y 1m = 100 s |
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El
radián es una unidad de ángulo. Se
define como el ángulo cuyo arco tiene el mismo valor que el radio. x = 1 rad => OC=AC Un círculo tiene 2p rad (6,28 aprox.) p rad = 180º = 200 g (equivalencia) |
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s BA sen x = ¾ = ¾¾ r OA |
c OB cos x = ¾ = ¾¾ r OA |
t CD sen x tg x = ¾ = ¾¾ = ¾¾¾ r OC cos x |
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1 OD' r cosec x = ¾¾ = ¾¾ = ¾ sen x r s |
1 OD r sec x = ¾¾ = ¾¾ = ¾ cos x r c |
1 C'D' cos x cotg x = ¾¾ = ¾¾ = ¾¾ tg x r sen x |
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Si r = 1 |
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| sen x = s | cos x = c | tg x = t |
| cosec x = OD' = s' | sec x = OD = c' | cotg x = C'D' = t' |
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FÓRMULAS FUNDAMENTALES |
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sen2 x + cos2 x = 1 |
sec2 x - tg2 x = 1 |
cosec2 x - cotg2 x = 1 |
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VALORES QUE PUEDEN TOMAR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS |
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-1£ sen x £ 1 |
-1£ cos x £ 1 |
-¥ £ tg x £ ¥ |
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{cosec x £ -1} È {cosec x ³ -1} |
{sec x £ -1} È {sec x ³ -1} |
-¥ £ cotg x £ ¥ |
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DEFINICIONES DE ÁNGULOS |
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| Radián (rad) | Ángulo cuyo arco es igual al radio | |
| Grados sexagesimales (deg) | Ángulo recto = 90º ; 1º = 60' ; 1' = 60'' | |
| Grados centesimales (gra) | Ángulo recto = 100 g ; 1g = 100 m ; 1m = 100 s | |
| VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS | ||||||||||||||||
| grad | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 |
| rad | 0 | p/6 | p/4 | p/3 | p/2 | 2p/3 | 3p/4 | 5p/6 | p | 7p/6 | 5p/4 | 4p/3 | 3p/2 | 5p/3 | 7p/4 | 11p/6 |
| sen |
¾ Ö 0 ¾¾ 2 |
¾ Ö 1 ¾¾ 2 |
¾ Ö 2 ¾¾ 2 |
¾ Ö 3 ¾¾ 2 |
¾ Ö 4 ¾¾ 2 |
¾ Ö 3 ¾¾ 2 |
¾ Ö 2 ¾¾ 2 |
1 ¾¾ 2 |
0 |
- 1 ¾¾ 2 |
¾ -Ö 2 ¾¾ 2 |
¾ -Ö 3 ¾¾ 2 |
-1 |
¾ -Ö 3 ¾¾ 2 |
¾ -Ö 2 ¾¾ 2 |
- 1 ¾¾ 2 |
| cos |
¾ Ö 4 ¾¾ 2 |
¾ Ö 3 ¾¾ 2 |
¾ Ö 2 ¾¾ 2 |
¾ Ö 1 ¾¾ 2 |
¾ Ö 0 ¾¾ 2 |
- 1 ¾¾ 2 |
¾ -Ö 2 ¾¾ 2 |
¾ -Ö 3 ¾¾ 2 |
-1 |
¾ -Ö 3 ¾¾ 2 |
¾ -Ö 2 ¾¾ 2 |
- 1 ¾¾ 2 |
0 |
1 ¾¾ 2 |
¾ Ö 2 ¾¾ 2 |
¾ Ö 3 ¾¾ 2 |
| tg | 0 |
¾ Ö 3 ¾¾ 3 |
1 |
¾ Ö 3 |
--- |
¾ -Ö 3
|
-1 |
¾ -Ö 3 ¾¾ 3 |
0 |
¾ Ö 3 ¾¾ 3 |
1 |
¾ Ö 3
|
--- |
¾ -Ö 3
|
-1 |
¾ -Ö 3 ¾¾ 3 |
| REGLA MNEMOTÉCTICA | ||||||||||||||||
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RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS |
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| VALOR DE |
EN FUNCIÓN DE: |
|||||
| sen x | cos x | tg x | cotg x | sec x | cosec x | |
| sen x | 1 |
¾¾¾¾ ±Ö 1 - cos2 x |
tg x ¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ±Ö 1 + tg2 x |
1 ¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ±Ö 1 - cotg2x |
¾¾¾¾ ±Ö sec2 x - 1 ¾¾¾¾¾ sec x |
1 ¾¾¾¾ cosec x |
| cos x |
¾¾¾¾ ±Ö 1 - sen2 x |
1 |
1 ¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ±Ö 1 + tg2 x |
cotg x ¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ±Ö 1 + cotg2x |
1 ¾¾¾¾ sec x |
¾¾¾¾¾ ±Ö cosec2 x - 1 ¾¾¾¾¾¾ cosec x |
| tg x |
sen x ¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ±Ö 1 - sen2 x |
¾¾¾¾ ±Ö 1 - cos2 x ¾¾¾¾¾ cos x |
1 |
1 ¾¾¾¾ cotg x |
¾¾¾¾ ±Ö sec2 x - 1 |
1 ¾¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾¾ ±Ö cosec2 x - 1 |
| cotg x |
¾¾¾¾ ±Ö 1 - sen2 x ¾¾¾¾¾ sen x |
cos x ¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ±Ö 1 - cos2 x |
1 ¾¾¾ tg x |
1 |
1 ¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ±Ö sec2 x -1 |
¾¾¾¾¾ ±Ö cosec2 x - 1 |
| sec x |
1 ¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ±Ö 1 - sen2 x |
1 ¾¾¾¾ cos x |
¾¾¾¾ ±Ö 1 + tg2 x |
¾¾¾¾ ±Ö 1 + cotg2x ¾¾¾¾¾¾ cotg x |
1 |
cosec x ¾¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾¾ ±Ö cosec2 x - 1 |
| cosec x |
1 ¾¾¾¾ sen x |
1 ¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ±Ö 1 - cos2 x |
¾¾¾¾ ±Ö 1 + tg2 x ¾¾¾¾¾ tg x |
¾¾¾¾ ±Ö 1 + cotg2x |
sec x ¾¾¾¾¾ ¾¾¾¾ ±Ö sec2 x -1 |
1 |
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