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Hola, tengo problemas para saber como calcular limites
Sabiendo que lim_y→0(1+y)^1/y=lim_t→∞(1+1/t)^t=e calcular los siguientes límites:

A)lim_h→0(ln(a+h)-lna)/h, a>0 fijo.

me queda una indeterminación del tipo 0/0


b) lim_h→0(e^a+h-e^a)/h        donde "a" pertenece a ℝ

Por la propiedad de los logaritmos, la expresión es equivalente a: _{lim h→0} ln[a+h)/a]^1/h = _{lim h→0} ln(1+h/a)^1/h

Multiplicando el numerador y denominador del exponente por "a": _{lim h→0} ln(1+h/a)^a/ah = _{lim h→0} ln[(1+h/a)^a/h]^1/a = ln(e)^1/a = 1/a


El límite es de la forma 0/0. Aplicar regla de L'Hopital, derivando numerador y denominador con respecto h:

_{lim h→0} e^a+h/1 = e^a

Saludos.

Graciass