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Mensaje 01 Jul 11, 00:06  24113 # 1



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PREU

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PREU 

Registro: 30 Jun 11, 00:25
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Nivel Estudios: Preuniversitari@
País: Argentina
Ciudad: Buenos Aires
Género: Femenino

______________________
Hola a todos!
Primeramente les quiero agradecer por la página y la ayuda que nos brindan.
Acá les envío mis inquietudes y qué poder aplicar para poder resolverlas

1) La velocidad en m/s de una partìcula de 2 Kg varía con el tiempo, en segundos, según la expresión:

V = (-2t; t+1; t²) Hallar:

a) Su velocidad y su rapidez en t=1 s y en t= 3 s.
Para esto reemplazo el valor de la variable t en la fórmula y obtengo el vector velocidad en t= 1 s y en t=3s y la rapidez? aplico producto escalar? no se me ocurre como resolverlo.

b) Con los datos de a) y teniendo en cuenta que la aceleración media es

 A = ∆V/∆t   hallar la aceleración media de la partícula entre dichos tiempos.
      
c) Sabiendo que la potencia media desarrollada por la fuerza es
Potm= Fm . Vm, hallar la potencia media teniendo presente que Fm= m.am y Vm= (V + Vi)/2
         
d) Hallar el àngulo formado por la Fm y la Vm (vectores)


2) En un instante dado una fuerza F= (2i + 3j - 4k) N actúa sobre una partícula de 1 kg. Se sabe que la partícula, por acción de dicha fuerza, se mueve con MCU (mov circular uniforme) en una trayectoria de 2 m de radio. Hallar el vector velocidad para ese instante, indicando su módulo.

3) Sabiendo que la velocidad de un cuerpo es V= dx/dt y que su energía cinética es Ec= 1/2 m V·V. Hallar la energía cinética, a los 0.2 segundos que posee un cuerpo de 4 Kg cuya posición, en el tiempo t, viene dada por el vector: X=(3t;5+2t-5t²; 0).


Gracias!!
          
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Mensaje 14 Jul 11, 23:30  24231 # 2


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______________________
Cita:
"1) La velocidad en m/s de una partìcula de 2 Kg varía con el tiempo, en segundos, según la expresión:

V = (-2t; t+1; t²) Hallar:
a) Su velocidad y su rapidez en t=1s y en t= 3s."


Cuando t =1 su velocidad es V(1) = (-2; 1+1; 1²)

su rapidez es el módulo de la velocidad = √4 + 4 + 1 = 3

Cuando t = 3 su velocidad es V(3) = (-6 , 4, 9)

Su rapidez es √6²+ 4²+9² = √133


Cita:
"b) Con los datos de a)  hallar la aceleración media de la partícula entre dichos tiempos."

         V(3) - V(1)          (-6 , 4, 9) - (-2, 2; 1)
am = ---------------  = ------------------------ = (-2, 3, 4)
           3 - 1                                 2

Cita:
"c) Sabiendo que la potencia media desarrollada por la fuerza es
       →    →                                                                    →       →     →     →   →
Potm= Fm . Vm, hallar la potencia media teniendo presente que Fm= m.am y Vm= (V + Vi)/2"

  
                      (V(3) - V(1))·(V(3) + V(1))
P = m·a·V = 2· -----------------------------
                                  2·(3-1)     

Recuerda que suma por diferencia es diferencia de cuadrados y que un vector al cuadrado representa su módulo al cuadrado (es un número)

  ((3) - (1))         133 - 9
= ---------------- = --------- = 62 W
            2                    2

Cita:
"d) Hallar el àngulo formado por la Fm y la Vm (vectores)"


Es el mismo que el que forma la am y la Vm. Utilizando el producto escalar:

am = (-2, 3, 4)        |am| = √2²+3²+4² = √29

      (-6 , 4, 9) + (-2, 2; 1)
Vm = ---------------------- = (-4, 3, 4)         |Vm|= √16+9+16 = √41
                   2

a·b = |a|·|b|·cos α

Vm·am = (-4, 3, 4)·(-2, 3, 4) = 8+9+16 = √29·√41·cos α

cos α = 33/(√29·√41) = 0,957     =>    α = 16,86º


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Mensaje 14 Jul 11, 23:41  24232 # 3


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2) En un instante dado una fuerza F= (2i + 3j - 4k)N actúa sobre una partícula de 1 kg. Se sabe que la partícula, por acción de dicha fuerza, se mueve con MCU (mov circular uniforme) en una trayectoria de 2m de radio. Hallar el vector velocidad para ese instante, indicando su módulo.



Hola,

El vector velocidad no puede saberse porque tiene que ser perpendicular a F pero en el espacio hay infinitos vectores perpendiculares a uno dado. El módulo de V sí que puede saberse ya que:

F = m·V²/R          donde F es el módulo de la fuerza


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Mensaje 14 Jul 11, 23:50  24233 # 4


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3) Sabiendo que la velocidad de un cuerpo es V= dx/dt y que su energía cinética es Ec= 1/2 m V·V. Hallar la energía cinética, a los 0.2 segundos que posee un cuerpo de 4 Kg cuya posición, en el tiempo t, viene dada por el vector: X=(3t;5+2t-5t²; 0).



X=(3t;5+2t-5t²; 0)

V = dx/dt = (3, 2-10t, 0)

V(0,2) = (3, 2-10·0.2, 0) = (3, 0, 0)

V·V = 9 = V²

Ec = ½·m·V² = ½·4·9 = 18 J.


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