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FORMULARIOS, TABLAS Y CONSTANTES DE MATEMÁTICAS
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DERIVADAS E INTEGRALES |
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| TABLA DE DERIVADAS | ||||
| FUNCIÓN | FUNCIÓN DERIVADA | FUNCIÓN | FUNCIÓN DERIVADA | |
| Y = k | Y' = 0 | Y = x | Y' = 1 | |
| Y = u + v + w | Y' = u' + v' + w' | Y = u·v | Y' = u·v' + u'·v | |
| u
Y = —— v |
v·u'
–
v'·u
Y' = —————— v2 |
Y = Logb u |
u'
Y' = ——· Logb e (*) u |
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| Y = un | Y' = u'·n·un–1 | Y = Ln u |
u'
Y' = —— u |
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| Y = ku | Y' = u'·ku·Ln k (*) | Y = eu | Y' = u'·eu | |
| Y = sen u | Y' = u'·cos u | Y = cosec u | Y' = –u'·cosec u·cotg u | |
| Y = cos u | Y' = –u'·sen u | Y = sec u | Y' = u'·sec u·tg u | |
| Y = tg u | Y' = u'·(1 + tg2 u) (**) | Y= cotg u | Y' = –u'·cosec2 u | |
| Y = arsen u |
u'
Y' = —————— ———— √ 1 – u2 |
Y = arcosec u |
–u'
Y' = ———————— ———— |u|·√ u2 – 1 |
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| Y = arcos u | –
u'
Y' = —————— ———— √ 1 – u2 |
Y = arsec u |
u'
Y' = ———————— ———— |u|·√ u2 – 1 |
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| Y = artg u |
u'
Y' = ———— 1 + u2 |
Y = arcotg u |
–u'
Y' = ———— 1 + u2 |
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| Y = uv | Y' = v'·uv·Ln u+v·uv–1·u' | |||
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Y = f(x) => LnY = Ln f(x) => (Y'/Y) = (Ln f(x))' => Y' = Y·(Ln f(x))' |
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| (*) Ln k = 1/(Logk e) ; (**) = u'/(cos2 u) = u'·sec2 u | ||||
| u,v,w son funciones de x ; u' es la derivada de u respecto de x ; k es una cte ; Ln es Log base e ; n y b son números racionales ; |u| es valor absoluto de u. | ||||
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TABLA DE INTEGRALES |
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| FUNCIÓN | FUNCIÓN INTEGRAL | FUNCIÓN | FUNCIÓN INTEGRAL | |
| ∫ k du = k ò du | k · u | ∫ k u(x) dx | k ∫ u(x) dx | |
| ∫ (u ± v ± w) du | ∫ u dx ± ∫ v dx ± ∫ w dx | ∫ un du |
un+1 ——— n+1 |
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| ∫ u dv | u · v –
∫ v · du (intg por partes) |
∫ f (kx) dx |
1 —· ∫ f(u) du k |
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du ∫ —— u |
Ln |u| | ∫ eu du | eu | |
| ∫ ku du | ku ——— ; k > 0 ; k ¹ 1 Ln k |
— ∫ √ u du |
u3/2 2·u3/2 ——— = ——— 3/2 3 |
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| ∫ sen u du | –cos u | ∫ cos u du | sen u du | |
| ∫ tg u du | Ln sec u = – Ln cos u | ∫ cotg u du | Ln sen u | |
| ∫ sec2 u du | tg u | ∫ cosec2 u du | – cotg u | |
| ∫ sec u · tg u du | sec u | ∫ cosec u · cotg u du | –cosec u | |
| ∫ sec u du | Ln (sec u+tg u)=Ln tg (u/2) | ∫ cosec u du | Ln tg (u/2) | |
| ∫ sen2 u du | (½) u – (¼) sen (2u) | ∫ cos2 u du | (½) u + (¼) sen (2u) | |
| ∫ tg2 u du | –u + tg u | ∫ sec2 u du | tg u | |
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sen u ∫ ————· du cos2 u |
sec u |
cos u ∫ ————· du sen2 u |
–cosec u | |
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du ∫ —————— ————— √ 1 – u2 |
arsen u = –arcos u |
du ∫ ———— 1 + u2 |
artg u = –arcotg u | |
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du ∫ ————— u2 + k2 |
1 —· artg u k |
du ∫ ———— u2 – k2 |
1 u – k ——· Ln ———— 2k u + k |
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du ∫ ————— k2 – u2 |
1 k + u ——· Ln ———— 2k k – u |
du ∫ ————— ———— √ k2 + u2 |
————— Ln (u + √ k2 + u2 ) |
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du ∫ —————— ————— √ k2 – u2 |
u arsen — k |
du ∫ —————— ———— u √ u2 – k2 |
1 u – —· arcosec —— k k |
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| ∫ | ∫ | |||
| ∫ | ∫ | |||
| (***) En todas las integrales hay que sumar la cte de integración ; k є R ; n є Q ; u, v, w funciones de x | ||||
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