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FORMULARIOS, TABLAS Y CONSTANTES DE MATEMÁTICAS
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DERIVADAS E INTEGRALES |
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| TABLA DE DERIVADAS | ||||
| FUNCIÓN | FUNCIÓN DERIVADA | FUNCIÓN | FUNCIÓN DERIVADA | |
| Y = k | Y' = 0 | Y = x | Y' = 1 | |
| Y = u + v + w | Y' = u' + v' + w' | Y = u·v | Y' = u·v' + u'·v | |
| u
Y = ¾¾ v |
v·u'
–
v'·u
Y' = ¾¾¾¾ v2 |
Y = Logb u |
u'
Y' = ¾¾ · Logb e (*) u |
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| Y = un | Y' = u'·n·un–1 | Y = Ln u |
u'
Y' = ¾¾ u |
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| Y = ku | Y' = u'·ku·Ln k (*) | Y = eu | Y' = u'·eu | |
| Y = sen u | Y' = u'·cos u | Y = cosec u | Y' = –u'·cosec u·cotg u | |
| Y = cos u | Y' = –u'·sen u | Y = sec u | Y' = u'·sec u·tg u | |
| Y = tg u | Y' = u'·(1 + tg2 u) (**) | Y= cotg u | Y' = –u'·cosec2 u | |
| Y = arsen u |
u'
Y' = ¾¾¾¾ ¾¾¾ Ö 1 – u2 |
Y = arcosec u |
–u'
Y' = ¾¾¾¾¾ ¾¾¾ |u|·Ö u2 – 1 |
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| Y = arcos u | –
u'
Y' = ¾¾¾¾ ¾¾¾ Ö 1 – u2 |
Y = arsec u |
u'
Y' = ¾¾¾¾¾ ¾¾¾ |u|·Ö u2 – 1 |
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| Y = artg u |
u'
Y' = ¾¾¾ 1 + u2 |
Y = arcotg u |
–u'
Y' = ¾¾¾ 1 + u2 |
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| Y = uv | Y' = v'·uv·Ln u+v·uv–1·u' | |||
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Y = f(x) => LnY = Ln f(x) => (Y'/Y) = (Ln f(x))' => Y' = Y·(Ln f(x))' |
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| (*) Ln k = 1/(Logk e) ; (**) = u'/(cos2 u) = u'·sec2 u | ||||
| u,v,w son funciones de x ; u' es la derivada de u respecto de x ; k es una cte ; Ln es Log base e ; n y b son números racionales ; |u| es valor absoluto de u. | ||||
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TABLA DE INTEGRALES |
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| FUNCIÓN | FUNCIÓN INTEGRAL | FUNCIÓN | FUNCIÓN INTEGRAL | |
| ò k du = k ò du | k · u | ò k u(x) dx | k ò u(x) dx | |
| ò (u ± v ± w) du | ò u dx ± ò v dx ± ò w dx | ò un du |
un+1 ¾¾ n+1 |
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| ò u dv | u · v – ò v · du (intg por partes) |
ò f (kx) dx |
1 ¾ · ò f(u) du k |
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du ò —— u |
Ln |u| | ò eu du | eu | |
| ò ku du | ku ¾¾¾ ; k > 0 ; k ¹ 1 Ln k |
¾ ò Ö u du |
u3/2 2·u3/2 ¾¾ = ¾¾ 3/2 3 |
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| ò sen u du | –cos u | ò cos u du | sen u du | |
| ò tg u du | Ln sec u = – Ln cos u | ò cotg u du | Ln sen u | |
| ò sec2 u du | tg u | ò cosec2 u du | – cotg u | |
| ò sec u · tg u du | sec u | ò cosec u · cotg u du | –cosec u | |
| ò sec u du | Ln (sec u+tg u)=Ln tg (u/2) | ò cosec u du | Ln tg (u/2) | |
| ò sen2 u du | (½) u – (¼) sen (2u) | ò cos2 u du | (½) u + (¼) sen (2u) | |
| ò tg2 u du | –u + tg u | ò sec2 u du | tg u | |
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sen u ò ¾¾¾ · du cos2 u |
sec u |
cos u ò ¾¾¾ · du sen2 u |
–cosec u | |
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du ò ¾¾¾¾ ¾¾¾ Ö 1 – u2 |
arsen u = –arcos u |
du ò ¾¾¾ 1 + u2 |
artg u = –arcotg u | |
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du ò ¾¾¾¾ u2 + k2 |
1 ¾ · artg u k |
du ò ¾¾¾¾ u2 – k2 |
1 u – k ¾ · Ln ¾¾¾ 2k u + k |
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du ò ¾¾¾ k2 – u2 |
1 k + u ¾¾ · Ln ¾¾¾ 2k k – u |
du ò ¾¾¾¾ ¾¾¾¾ Ö k2 + u2 |
¾¾¾ Ln (u + Ö k2 + u2 ) |
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du ò ¾¾¾¾ ¾¾¾ Ö k2 – u2 |
u arsen ¾ k |
du ò ¾¾¾¾ ¾¾¾ u Ö u2 – k2 |
1 u – ¾ · arcosec ¾ k k |
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| ò | ò | |||
| ò | ò | |||
| (***) En todas las integrales hay que sumar la cte de integración ; k є R ; n є Q ; u, v, w funciones de x | ||||
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