ÍNDICE DE MATEMÁTICAS


FORMULARIOS, TABLAS Y CONSTANTES DE MATEMÁTICAS



DERIVADAS E INTEGRALES


TABLA DE DERIVADAS
TABLA DE INTEGRALES
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Concepto de derivada

FORMULARIOS DE MATEMÁTICAS

TABLA DE DERIVADAS
FUNCIÓN FUNCIÓN DERIVADA   FUNCIÓN FUNCIÓN DERIVADA
Y = k Y' = 0 Y = x Y' = 1
Y = u + v + w Y' = u' + v' + w' Y = u·v Y' = u·v' + u'·v
         u

Y = ¾¾

         v

        v·u' – v'·u

Y' = ¾¾¾¾

             v2

Y = Logb u           u'

Y' = ¾¾ · Logb (*)

          u

Y = un Y' = u'·n·un–1 Y = Ln u            u'

Y' = ¾¾

           u

Y = ku Y' = u'·ku·Ln k             (*) Y = eu Y' = u'·eu
       
Y = sen u Y' = u'·cos u Y = cosec u Y' = –u'·cosec u·cotg u
Y = cos u Y' = –u'·sen u Y = sec u Y' = u'·sec u·tg u
Y = tg u Y' = u'·(1 + tg2 u)     (**) Y= cotg u Y' = –u'·cosec2 u
Y = arsen u                u'

Y' = ¾¾¾¾

           ¾¾¾

        Ö  1 – u2

Y = arcosec u                 –u'

Y' = ¾¾¾¾¾

                ¾¾¾

        |u|·Ö  u2 – 1

Y = arcos u               – u'

Y' = ¾¾¾¾

           ¾¾¾

        Ö  1 – u2

Y = arsec u                  u'

Y' = ¾¾¾¾¾

                ¾¾¾

        |u|·Ö  u2 – 1

Y = artg u              u'

Y' = ¾¾¾

         1 + u2

Y = arcotg u            –u'

Y' = ¾¾¾

         1 + u2

       
Y = uv Y' = v'·uv·Ln u+v·uv–1·u'    
       

Y = f(x) => LnY = Ln f(x) => (Y'/Y) = (Ln f(x))' => Y' = Y·(Ln f(x))'

(*)  Ln k = 1/(Logk e)        ;      (**) = u'/(cos2 u) = u'·sec2 u  
 u,v,w son funciones de x  ; u' es la derivada de u respecto de x  ; k es una cte ; Ln es Log base e ;  n y b son números racionales ; |u| es valor absoluto de u.

 

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             TABLA DE INTEGRALES

FUNCIÓN FUNCIÓN INTEGRAL   FUNCIÓN FUNCIÓN INTEGRAL
ò k du = k ò du k · u ò k u(x) dx k ò u(x) dx
ò (u ±  v ±  w) du ò u dx  ± ò  v dx  ± ò  w dx ò un du

  un+1

 ¾¾

  n+1

ò u dv u · v – ò v · du
(intg por partes)
ò f (kx) dx

   1

  ¾  · ò f(u) du

   k

      du

ò  ——

       u

Ln |u| ò eu du eu
ò ku du

    ku

 ¾¾¾    ;  k > 0 ; k ¹ 1

  Ln k

      ¾

 ò Ö u   du

  u3/2      2·u3/2

 ¾¾ = ¾¾

   3/2          3

ò sen u du –cos u  ò cos u du sen u du
ò tg u du Ln sec u = – Ln cos u ò cotg u du Ln sen u
ò sec2 u du tg u ò cosec2 u du – cotg u
ò sec u · tg u du sec u ò cosec u · cotg u du –cosec u
ò sec u du Ln (sec u+tg u)=Ln tg (u/2) ò cosec u du Ln tg (u/2)
ò sen2 u du (½) u – (¼) sen (2u) ò cos2 u du (½) u + (¼) sen (2u)
ò tg2 u du –u + tg u ò sec2 u du tg u

     sen u

ò   ¾¾¾ · du

    cos2 u

sec u

     cos u

ò   ¾¾¾ · du

    sen2 u

–cosec u

           du

ò   ¾¾¾¾

       ¾¾¾

    Ö 1 – u2  

arsen u = –arcos u

       du

ò   ¾¾¾

     1 + u2

artg u = –arcotg u

        du

ò   ¾¾¾¾

     u2 + k2

 1

 ¾  · artg u

  k

        du

ò   ¾¾¾¾

     u2 – k2

  1             u – k

 ¾  · Ln  ¾¾¾

 2k            u + k

        du

ò   ¾¾¾

     k2 – u2

  1              k + u

¾¾ · Ln ¾¾¾

  2k            k – u

           du

ò   ¾¾¾¾

      ¾¾¾¾

   Ö  k2 + u2  

                ¾¾¾

Ln (u + Ö k2 + u2 )

           du

ò   ¾¾¾¾

       ¾¾¾

    Ö  k2 – u2

             u

arsen  ¾

             k

           du

ò   ¾¾¾¾

         ¾¾¾

   u Ö u2 – k2  

     1                       u

–  ¾ ·  arcosec  ¾

     k                       k

ò   ò  
ò   ò  
(***) En todas las integrales hay que sumar la cte de integración ; k є R ; n є Q ;  u, v, w  funciones de x

 

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