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Mensaje 09 Jun 10, 20:43  18892 # 1



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1. Una esfera metálica pequeña, con carga q1 = +7,50 μC, se mantiene en una posición fija por medio de soportes aislantes. Otra esfera metálica pequeña con carga q2 = +3,00μC y masa de 2g se mueve hacia la primera con velocidad de 22,0 m/s. Las dos esferas se pueden considerar cargas puntuales.
a) ¿Cuál es la velocidad de q2 cuando las esferas están a 0,5 m una de la otra?
b) ¿A qué distancia mínima puede acercarse q2 a  q1 ?

Imagen

2. Dos cuentas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al punto x = d. Una tercera cuenta pequeña cargada es libre de deslizarse sobre la barra. ¿En qué posición está en equilibrio la tercera cuenta?

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Mensaje 09 Jun 10, 20:58  18906 # 2


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1. Una esfera metálica pequeña, con carga q1 = +7,50 μC, se mantiene en una posición fija por medio de soportes aislantes. Otra esfera metálica pequeña con carga q2 = +3,00μC y masa de 2g se mueve hacia la primera con velocidad de 22,0 m/s. Las dos esferas se pueden considerar cargas puntuales.



Hola,

Cita:
"a) ¿Cuál es la velocidad de q2 cuando las esferas están a 0,5 m una de la otra?"


La diferencia de enrgía potencial se convierte en cinética (W = ∆Ec = -∆Ep). O lo que es lo mismo:

La energía mecánica en A es la misma que en B:

Ec(A) = ½m·vo²         Ep(A) = k·q1·q2/rA


Ec(B) = ½m·v²         Ep(B) = k·q1·q2/rB

Em(A) = Em(B)   =>

½m·vo² + k·q1·q2/rA = ½m·v² + k·q1·q2/rB

½m·v² - ½m·vo² = k·q1·q2/rA - k·q1·q2/rB = k·q1·q2·(1/rA - 1/rB)

½m·v² = ½m·vo² + k·q1·q2·(1/rA - 1/rB)

siendo rA = 0,8 m    y  rB = 0,5

v² = vo² + 2·k·q1·q2·(1/rA - 1/rB)/m

'v' será menor que 'vo' pues el término que suma a vo² es negativo (la bola va hacia energía potencial creciente). Si aumenta la energía potencial debe disminuir la cinética. Como cuando se lanza una piedra hacia arriba.

Cita:
"b) ¿A qué distancia mínima puede acercarse q2 a  q1 ?"


De ½m·v² = ½m·vo² + k·q1·q2·(1/rA - 1/rB)

Hacemos v = 0  y despejamos rB


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Mensaje 09 Jun 10, 21:05  18908 # 3


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 Enunciado 

2. Dos cuentas pequeñas con cargas positivas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra aislante horizontal que se extiende desde el origen al punto x = d. Una tercera cuenta pequeña cargada es libre de deslizarse sobre la barra. ¿En qué posición está en equilibrio la tercera cuenta?



Estará en equilibrio donde el campo sea nulo:

3Kq/x² = Kq/(d-x)²


3/x² = 1/(d-x)²

x² = 3·(d-x)²

Hacemos la raíz a ambos lados:

±x = √3·(d-x) = √3·d-√3·x

x(√3 ± 1) = √3·d

x = √3·d/(√3 ± 1)

Descartamos (√3 - 1) pues entonces x > d

x = √3·d/(√3 + 1)


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