Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Matemáticas **  * Funciones *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates Firmar

  Tabla
Saltar a  





Temas similares

demotracion de la regla de l'hopital para limtes ∞/∞
Foro: * Funciones *
Autor: Cangothic
Resptas: 0
Teorema de Bolzano y continuidad en logaritmo neperiano (2ºBTO)
Foro: * Funciones *
Autor: Raquel
Resptas: 0
Límites de funciones logarítmicas y exponenciales. Indeterminaciones. L'Hopital (2ºBTO)
Foro: * Funciones *
Autor: Merrick
Resptas: 3
Polinomios-raíces de los polinomios. Teorema del resto (1ºBTO)
Foro: * Funciones *
Autor: Atram
Resptas: 1
 

   { VISITS } Vistas: 7716  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Kratos, Galilei, Nkr3, Iv4nosky, Alinju
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje

Mensaje 12 Jul 08, 17:35  6577 # 1



Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 12 Jul 08, 00:44
Mensajes: 1
Mi nombre es: Perú (Lima)
_____________Situación_

______________________
Hola a todos, recientemente entre en este foro con la intencion de conocer mas el mundo científico,
por ahora solo quisiera saber si hay alguien que se sabe o conozca la demostracion de la regla de L'Hopital, el que se usa para calcular límites de la forma 0/0, etc
de antemano gracias...
          
       


Marcadores y compartir
    

Mensaje 14 Jul 08, 01:25  6584 # 2


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9688
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola Alinju, bienvenido al foro.

El teorema de Lhópital está fundamentado en el teorema del valor medio de Cauchy que reza:

Sean f(x) y g(x) continuas en [a,b] y derivables en (a,b); si f'(x) y g'(x) no se anulan simultaneamente, entonces existe un c tal que:

f(b) - f(a)
------------ = f'(c)/g'(c) con c perteneciente al intervalo (a,b)
g(b) - g(a)

Supongamos que tanto f como g se anulan en a. f(a)=g(a)=0

entonces:

Lim f(x)/g(x) = f(a)/g(a) = 0/0
x→a

Si restamos en el numerador f(a) y en el denominador g(a) (son ambos ceros), nos queda:

f(x) - f(a)
------------ = f'(c)/g'(c) con c perteneciente al intervalo (x,a) (como dice el teorema de Cauchy)
g(x) - g(a)

Ahora bien, si hacemos el límite cuando x→a, entonces c→a ya que c debe estar dentro del intervalo (x,a). Luego:

   f(x)
Lim ------- =
x→a g(x)

    f(x) - f(a)
= Lim ------------- = f'(a)/g'(a)
x→a  g(x) - g(a)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
       
Desconectado 
    

Mensaje 10 May 09, 01:57  11700 # 3


Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 08 May 09, 08:13
Mensajes: 8
Mi nombre es: Niko
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Cordoba
Género: Masculino

______________________
Buenas! Ahora si! Lo habia postiado mi duda en cualquier parte :oops:

Tengo problemas para visualizar el teorema de Cauchy.
Me podrian enviar o mostrar un grafico hacerca de la demostracion que se explica a Alinju

desde ya, muchas gracias!
saludos
nico
          
       
    

Mensaje 11 May 09, 01:31  11724 # 4


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9688
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Para poder entender el teorema de Cauchy antes hay que ver el del valor medio, a pesar de ser este una consecuencia del de Cauchy.

Viene a decir:

Si una función es continua en [a,b] y derivable en un intervalo (a,b), existe un punto c, interior al intervalo tal que f'(c) es igual a:

f(b) - f(a)
----------- = f'(c)
 b - a

El término de la izquierda es la pendiente media de una función en el intervalo [a,b]. Si te gusta el ciclismos lo entenderás. Imagina una carretera que está situada en un sólo plano y que una etapa empieza en el km 10 de una carretera (eje X), a una altura de 500 m (eje Y) y acaba en el Km 70 (eje X) de esa misma carretera a una altura de 1500 m (eje Y), la pendiente media es de:

f(b) - f(a)   1500 - 500    1000
----------- = --------------- = ---------- = 0,01 (1 %)
 b - a     (70-10)·10³   60·10³

Pues bien, el teorema afirma que hay un punto 'c' en esa carretera en la que la pendiente es la misma que la media. En el gráfico se ve bien esto que comentamos:

Imagen


Vamos ahora al teorema de Cauchy:

Este teorema hace referencia a dos funciones f(x) y g(x):

f(b) - f(a)   f'(c)
------------ = -----
g(b) - g(a)  g'(c)

Para entenderlo, comparando con el anterior, dividimos numerador y denominador por (b-a):

[f(b) - f(a)]/(b-a)   f'(c)
------------------- = -----
[g(b) - g(a)]/(b-a)  g'(c)

El numerador de la izquierda representa la pendiente media de f(x) en el intervalo [a,b]

El denominador de la izquierda representa la pendiente media de g(x) en el intervalo [a,b]

El cociente representa cuántas veces es mayor la pendiente media de f(x) que la de g(x) en ese intervalo. Pues bien, el teorema dice que hay un punto 'c' en el que la razón de las pendientes de las rectas tangentes en ese punto es la misma que la de sus pendientes medias.

Supongamos que una carretera (función) tiene una pendiente media doble que otra, pues debe haber un punto en el que la pendiente de la recta tangente de una es doble que la pendiente de la recta tangente en la otra.

Esto no lo represento porque es difícil de hacer. Hay que imaginárselo....

P.D. No hace falta que busque un mensaje relativo a lo que quieras preguntar, puedes hacerlo en un nuevo tema; eso sí, en su foro correspondiente.  :P:


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
       
Desconectado 
    

Mensaje 11 May 09, 20:19  11741 # 5


Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 08 May 09, 08:13
Mensajes: 8
Mi nombre es: Niko
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: Cordoba
Género: Masculino

______________________
Muchas gracias Galilei! :victoria:
Es bueno encontrar un lugar con gente que realmente sabe y comparte su conocimento (en forma gratis!!!!!), como Vos. :alabanza:
saludos!
Otra vez, muchas gracias
nico
(Feliz porque entendi!  :contento:  )
          
       
    

Mensaje 12 May 09, 07:39  11761 # 6


Avatar de Usuario
Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
Asidu@ Univérsitas 

Registro: 05 Oct 07, 00:05
Mensajes: 979
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Paraguay
Ciudad: Asunción
Género: Masculino

______________________
Para qué mencionaste lo de gratis? Ahora se va a avivar y nos va a cobrar un euro por problema resuelto :snot:
          
       
    

Mensaje 12 May 09, 19:36  11771 # 7


Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 19 Mar 09, 23:25
Mensajes: 11
Mi nombre es: Ivan Ruiz
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Eslovenia
Ciudad: Maribor
Género: Masculino

______________________
Nkr3 escribió:
Muchas gracias Galilei! :victoria:
Es bueno encontrar un lugar con gente que realmente sabe y comparte su conocimento (en forma gratis!!!!!), como Vos. :alabanza:
saludos!
Otra vez, muchas gracias
nico
(Feliz porque entendi!  :contento:  )


Yo creo que mucha gente lo pagaria!! :idea:
          
       
    

Mensaje 03 Oct 11, 17:35  24625 # 8


Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 03 Oct 11, 17:22
Mensajes: 1
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Peru
Ciudad: Lima
Género: Masculino

______________________
Tengo que hacer un trabajo monografico sobre el teorema de L´Hopital y necesito saber la demostracion, lo que uds dieron en lineas anteriores creo que esta bien, pero podrian resumirlo porfavor?
          
       
    

Mensaje 04 Oct 11, 02:19  24631 # 9


Avatar de Usuario
Moderador Univérsitas

______________Detalles_
Moderador Univérsitas 

Registro: 07 Ago 08, 20:17
Mensajes: 498
Mi nombre es: MarLon
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Perú
Ciudad: Lima
Género: Masculino

______________________
Ya está resumido solo lee.
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 0 invitados



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


Arriba