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Mensaje 26 May 08, 00:40  5992 # 1



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Univérsitas Amig@

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Univérsitas Amig@ 

Registro: 05 Nov 07, 02:27
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______________________
1.-  En el  desarrollo binomial  (x³ - 2x)(x²+3x)8  determine, si es que existe, el término independiente de x.

2 .- En el desarrollo  binomial (x-3   - 2x)(x2 +3x-1)n  determine  bajo qué condiciones de  n existe un término independiente de x.
          
       


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Mensaje 26 May 08, 01:03  5994 # 2


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______________________
Citar:
1.-  En el  desarrollo binomial  (x³ - 2x)(x²+3x)8  determine, si es que existe, el término independiente de x.


Es evidente que no pues todos los términos tendrán x ya que:

(x³ - 2x)(x²+3x)8 = x9(x²-2)(x+3)8

siendo todos los exponentes positivos.


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Mensaje 26 May 08, 01:39  5995 # 3


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Citar:
(x-3 - 2x)(x2 +3x-1)n


El término 'm' del segundo binomio será del tipo:

K·(x²)n-m·(x-1)m = x2n-2m - m = x2n-3m

Como delante tiene un binomio (x-3 - 2x), el término anterior quedará multiplicado por x-3 o por x. Hay, por tanto dos posibilidades para el exponente cero (término independiente):

2n - 3m - 3 = 0 ⇒ m = (2n-3)/3

y

2n - 3m + 1 = 0 ⇒ m = (2n+1)/3

Luego la condición será que (2n-3) o (2n+1) sean múltiplos de 3.

En el primer caso serían n= 3, 6, 9 ... (progresión aritmética de razón 3 y primer término 3)

En el segundo caso serían n = 1, 4, 7 ... (progresión aritmética de razón 3 y primer término 1)

Resumen:

n = 1 , 3 , 4 , 6 , 7 ...

No podría ser ni 2, ni 5, ni 8

o lo que es lo mismo que:

n ≠ 2 + 3·(k-1)

con 'k' natural y mayor que cero.


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