Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Matemáticas **  * Derivadas *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates Firmar

  Tabla
Saltar a  





Temas similares

Aplicación de máximos y mínimos. Optimización. Ventana de área máxima (2ºBTO)
Foro: * Derivadas *
Autor: Maylove
Resptas: 1
Máximos y mínimos. Punto silla. Funciones de varias variables (UNI)
Foro: * Derivadas *
Autor: Josl
Resptas: 2
Máximos y Mínimos. Continuidad. Mínimos coste. Consumo eléctrico (2ºBTO)
Foro: * Derivadas *
Autor: Ingmecanico
Resptas: 1
Optimización. Tasas de variación. Máximos y mínimos (2ºBTO)
Foro: * Derivadas *
Autor: Ingmecanico
Resptas: 4
 

   { VISITS } Vistas: 3225  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Oscar, Google [Bot], Google [Bot], Google [Bot], Google [Bot]
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje
Desconectado 

Mensaje 04 Nov 07, 14:37  3179 # 1



Avatar de Usuario
Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
Asidu@ Univérsitas 

Registro: 23 Oct 07, 17:10
Mensajes: 55
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Cantabria

______________________
1- Halla el número positivo cuya suma con 25 veces su inverso sea mínima

2- De todos los triángulos restángulos cuyos catetos suman 10cm, halla las dimensiones de aquel cuya área sea máxima.



Llevo un par de dias con estos problemas, pero no soy capaz de hacerlos, la profesora tampoco nos lo ha explicado mucho, pero me gustaría entenderlo.
          
       


Marcadores y compartir

Mensaje 04 Nov 07, 21:41  3184 # 2


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9695
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Citar:
1-Halla el número positivo cuya suma con 25 veces su inverso sea mínima


y = x + 25·(1/x)

Esta función da la suma de un número con 25 veces su inverso. Vamos a calcular el que daría como resultado un mínimo. Para ello derivamos:

y' = 1 - 25/x² = (x² - 25)/x²

Las soluciones son x² - 25 = 0 ⇒ x = ±5

Tomemos el positivo, 5, y comprobemos que se trata de un mínimo y que por tanto la derivada cambia de signo en él de - a +.

denominador x²>0

Antes del 5, x²-25<0  y'<0
Después del 5, x²-25>0  y'>0

Veamos, ahora, cuánto vale esa suma mínima. Para ello sustituimos x=5 en la función:

y(5) = 5 + 25·(1/5) = 10

Este es el valor mínimo, 10, para x=5


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
       

Mensaje 04 Nov 07, 21:48  3185 # 3


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9695
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Citar:
2-De todos los triángulos restángulos cuyos catetos suman 10cm, halla las dimensiones de aquel cuya área sea máxima


Sean a y b los catetos del triángulo rectángulo.

a+b=10

Area(a) = Base·altura/2 = a·b/2 = a·(10-a)/2

Derivamos la función área:

A'(a) = 5 - a

La igualamos a cero y sale que a=5

Veamos que se trata de un máximo. Para ello la derivada debe pasar de + a - en a=5

Antes del 5 ⇒ A'>0
Después de 5 ⇒ A'<0

La supuesta área máxima vadrá:

Area(a) = a·(10-a)/2 = 5·(10-5)/2 = 12,5 cm²


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
       
Desconectado 
    

Mensaje 04 Nov 07, 23:48  3194 # 4


Avatar de Usuario
Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
Asidu@ Univérsitas 

Registro: 23 Oct 07, 17:10
Mensajes: 55
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Cantabria

______________________
Muchas gracias, me ha servido de mucho  :)
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 0 invitados



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


Arriba