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Mensaje 17 Dic 08, 07:37  8561 # 1



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1) Se tienen dos barras metálicas homogéneas cuyos coeficientes de dilatación son 12.10-6 ºC-1 y 24.10-6 ºC-1. La barra de menor coeficiente de dilatación mide 2 m de longitud a 20 °C y la otra tiene 1cm más en esa misma temperatura. Determine la temperatura en la cual la diferencia entre sus longitudes será duplicada.

2) Se quiere construir una base de apoyo, de ancho AB = L= 50cm, que debe permanecer constante con la variación de temperatura. Determine las longitudes de las barras EF, de invar, y DA = BC, de hierro. Siendo: αinvar = 0,7.10-6 ºC-1 y αFe = 2.10-6 ºC-1
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Tuve problemas con estos dos ejercicios.... Ahora paso a dilatación superficial =)
          
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Mensaje 17 Dic 08, 14:38  8565 # 2


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 Enunciado 

1) Se tienen dos barras metálicas homogéneas cuyos coeficientes de dilatación son 12.10-6C-1 y 24.10-6C-1. La barra de menor coeficiente de dilatación mide 2m de longitud a 20°C y la otra tiene 1cm más en esa misma temperatura. Determine la temperatura en la cual la diferencia entre sus longitudes será duplicada.



L1(t) = Lo1·(1 + α1·∆t)

L2(t) = Lo2·(1 + α2·∆t)

Lo1 = 2 m ; α1 = 12.10-6 C-1
Lo2 = 2,01 m ; α2 = 24.10-6 C-1

La difereancia de longitud a 20º es de 0,01 m. Nos pide a qué temperatura se duplica (0,02 m)

∆L = 0,02 = L2(t) - L1(t) = Lo2·(1 + α2·∆t) - Lo1·(1 + α1·∆t) = (Lo2 - Lo1) + ∆t·(Lo2·α2 - Lo1·α1) = 0,01 + ∆t·(2,01·24·10-6 - 2·12·10-6)

∆L = 0,01 + ∆t·24,24·10-6 = 0,02

∆t = (0,02 - 0,01)/24,24·10-6 = 0,01/24,24·10-6 = 0,0004125·10-6 = 412,5 º

∆t = tf - to = tf - 20º => tf = 412,5 + 20 = 432,5 ºC

Repasa operaciones


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Mensaje 17 Dic 08, 14:55  8566 # 3


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 Enunciado 

2) Se quiere construir una base de apoyo, de ancho AB = L= 50cm, que debe permanecer constante con la variación de temperatura. Determine las longitudes de las barras EF, de invar, y DA = BC, de hierro. Siendo: αinvar = 0,7.10-6 ºC-1 y αFe = 2.10-6 ºC-1



En el problema anterior obtuvimos la siguiente relación:

∆L = L2(t) - L1(t) = Lo2·(1 + α2·∆t) - Lo1·(1 + α1·∆t) = (Lo2 - Lo1) + ∆t·(Lo2·α2 - Lo1·α1)

Para que ∆L permanezca cte con la temperatura, el término (Lo2·α2 - Lo1·α1) debe valer cero.

(Lo2·α2 - Lo1·α1) = 0

Nos falta por ver que es cada cosa en este problema.

Llamemos Lo2 a la longitud de la barra de invar y Lo1 a la longitud de de cada barra de hierro.

Lo2 - 2·Lo1 = 0,50 m (por el gráfico)

De antes teníamos que: (Lo2·α2 - Lo1·α1) = 0

Tenemos dos ecuaciones con dos incognitas:

Lo2·α2 - Lo1·α1 = 0
Lo2 - 2·Lo1 = 0,50

Resuelve y tendrás las longitudes pedidas.


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Mensaje 17 Dic 08, 15:07  8567 # 4


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Aclaración sobre la fórmula:

Se define el coeficiente de dilatación lineal como el cambio de longitud que experimenta una barra de 1 m cuando se aumenta la T en 1 ºC.

Si la barra tiene 'Lo' m iniciales, su longitud aumentará (por grado) en Lo·α. Este es el incremento por cada grado de temperatura, si ésta aumenta en ∆t ºC, entonces el cambio de longitud será de Lo·α·∆t. Luego:

∆L = L - Lo = Lo·α·∆t

L = Lo + Lo·α·∆t = Lo·(1 + α·∆t)

Lo mismo para las dilataciones superficial (1 m²) o de volumen (1 m³).


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Mensaje 17 Dic 08, 22:13  8568 # 5


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Tenemos dos ecuaciones con dos incognitas:

Lo2·α2 - Lo1·α1 = 0
Lo2 - 2·Lo1 = 0,50

Resuelve y tendrás las longitudes pedidas.



hola profe, es exactamente aquí en donde me quedé ayer, no pude resolver esta ecuación :s
          
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Mensaje 18 Dic 08, 00:23  8569 # 6


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Lo2·α2 - Lo1·α1 = 0
Lo2 - 2·Lo1 = 0,50

Despejamos Lo2 de la segunda: Lo2 = 0,50 + 2·Lo1   (por sustitución)

lo sustituimos en la primera:

(0,50 + 2·Lo1)·α2 - Lo1·α1 = 0   quitamos paréntesis:

0,50·α2 + 2·Lo1·α2 - Lo1·α1 = 0  factor común Lo1:

Lo1·(2·α2 - α1) = -0,50·α2   cambiamos de signo:

Lo1·(α1 - 2·α2) = 0,50·α2    despejamos Lo1:

Lo1 = 0,50·α2/(α1 - 2·α2) = 0,50·0,7·10-6/(2 - 0,7)·10-6 = 0,50·0,7/1,3 = 0,27 m

sustituimos en:

Lo2 = 0,50 + 2·Lo1 = 0,50 + 2·0,27 = 1,04 m


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Mensaje 22 Dic 08, 10:28  8604 # 7


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Muchas gracias por la info profe =)
          
       


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