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Mensaje 03 Dic 08, 17:45  8209 # 1



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Me gustaría recibir ayuda sobre la siguiente demostración, que lo hice por varios caminos pero al final nunca sé qué hacer:


Demostrar que:

sen(α + β)sen( α - β) = cos2β - cos2α
          
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Mensaje 03 Dic 08, 18:24  8211 # 2


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Conoces las propiedades de la suma de ángulos y ángulos dobles?

Mientras te lo desarrollo, distraete con esto...

          
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Mensaje 03 Dic 08, 18:54  8212 # 3


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Propiedades de la suma de ángulos:

Sen(A+B) = SenA.CosB + SenB.CosA
Sen(A-B) = SenA.CosB - SenB.CosA

Cos(A+B) = CosA.CosB - SenA.SenB
Cos(A-B) = CosA.CosB + SenA.SenB

Sen2A + Cos2A = 1
Sen2B + Cos2B = 1

Esas propiedades son las que necesitamos para demostrar tu igualdad.

Sen(A+B).Sen(A-B) = (SenA.CosB + SenB.CosA)(SenA.CosB - SenB.CosA) =
(SenA.CosB)2 - SenA.SenB.CosA.CosB + SenA.SenB.CosA.CosB - (SenB.CosA)2 =
Sen2A.Cos2B - Sen2B.Cos2A =

Ahora comenzamos a reemplazar los Senos ya que la igualdad que queremos demostrar está en función a los Cosenos.

(1 - Cos2A)Cos2B - (1 - Cos2B)Cos2A =
Cos2B - Cos2A.Cos2B - Cos2A + Cos2A.Cos2B =
Cos2B - Cos2A

Y ahí queda demostrado que se cumple la igualdad.
          
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Mensaje 03 Dic 08, 19:21  8213 # 4


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Gracias por la respuesta, había llegado a que =(1 - Cos2A)Cos2B - (1 - Cos2B)Cos2A pero de ahí no había seguido.  :wink:
          
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Mensaje 03 Dic 08, 19:23  8214 # 5


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Antonio92 escribió:
Gracias por la respuesta, había llegado a que =(1 - Cos2A)Cos2B - (1 - Cos2B)Cos2A pero de ahí no había seguido.  :wink:


Falto poquito eh... ;)
          
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Mensaje 04 Dic 08, 03:00  8225 # 6


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