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Mensaje 05 Nov 08, 21:18  7742 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 05 Nov 08, 20:54
Mensajes: 2
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Málaga

______________________
Hola no consigo resolver un problema que me han mandado.

Un tiro horizontal con una velocidad inicial de 10 m/s, y que se toma la gravedad como 10 m/s, y me piden el radio de curvatura a los 3 segundos.



Lo coja por donde lo coja no consigo encontrar la solución, no consigo encontrar la aceleración tangencial ni la normal! :cansado:

A ver si me puede ayudar alguien!
Muchas gracias ^^
          
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Mensaje 05 Nov 08, 21:55  7743 # 2


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Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola Alec, bienvenid@ al foro.

Para calcular el radio de curvatura debes calcular la aceleración normal a los 3 s (su módulo).

r(t) = 10·t i - ½·g·t² j

V(t) = 10 i - gt j

a(t) = -g j (esta es la aceleración total)

La velocidad y aceleración tangencial tienen por módulo:

|V| = √(100 + g²t²)

at = d|V|/dt  = 2·g²·t/(2·√(100 + g²t²)) = g²·t/√(100 + g²t²)

Sabemos que como at y an son perpendiculares y sumados es a (total):

a² = at² + an²

siendo an = |V|² /ρ (ρ es lo que buscamos)

a²= (-g j)(-g j) = g²

La velocidad a los 3 s es |V| = √(100 + 9·g²)

La at a los 3 s vale: at = g²·t/√(100 + g²t²) = g²·3/√(100 + 9·g²)

Luego:

a² = g² = at² + an² = g²·3/√(100 + 9·g²) + |V|²/ρ

No te olvides que |V|² = (100 + 9·g²)

Nos queda:

g² = g²·3/√(100 + 9·g²) + (100 + 9·g²)/ρ

Despeja de aquí ρ (sustituye g por 10)

Nota: Revisa cálculos



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