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Mensaje 26 Ago 08, 11:36  6795 # 1



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PREU 

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Vereis segun los apuntes de mi profesor la formula del movimiento armonico simple es A cos (ωt + desfase) pero el utiliza en todos los ejercicios el sen, y en la derivada, es decir en V utiliza también el seno .¿Cuando hay que utilizar el seno y cuando el coseno? A ver si alguien puede ayudarme, gracias.

 Última edición por Nonamemario el 27 Ago 08, 00:32, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 26 Ago 08, 14:23  6796 # 2


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Hola  Nonamemario, bienvenido al foro.

La función seno y coseno, en el fondo es la misma función, toma los mismos valores, pero con un desfase de π/2.

Supongamos que quieres estudiar las oscilaciones de un sistema muelle-masa en vertical y empiezas a contar tiempos cuando el oscilador está en el punto más elevado. La ecuación correcta sería:

y = A sen (ωt + π/2)

Para t=0 el seno de la fase vale 1 y queda que y(0)=A, como tiene que ser.

¿Se puede escribir la misma ecuación pero con la función coseno?. La respuesta es sí:

y = A cos (ωt)

cumple las misma condiciones:

cuando t=0 el coseno vale 1 y la elongación es A, como antes. Es cuestión de elegir bien el desfase a la hora de poner seno o coseno en la ecuación.

Poniendo o quitando π/2 en la fase se puede cambiar senos por cosenos o viceversa.


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Mensaje 26 Ago 08, 17:24  6798 # 3


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Es decir,que si va en funcion del seno se añadae el desfase,sino no?es correcto?y la velocidad la derivada independientemente de si es sen o cos?
          
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Mensaje 27 Ago 08, 01:10  6801 # 4


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Citar:
Es decir,que si va en funcion del seno se añadae el desfase,sino no?es correcto?


No, yo no he querido decir eso. Puedes poner seno o coseno a tu gusto siempre que elijas del desfase convenientemente.

Otro ejemplo.

Queremos que cuando t=0 el oscilador esté en el punto de equilibrio (y=0), moviendose hacia arriba:

Y = A·sen (ωt) ⇒ Vy = A·ω·cos (ωt)

Y es cero cuando t=0 y además Vy es positiva ya que cos 0 =1 (se mueve hacia arriba)

o

Y = A·cos (ωt - π/2) ⇒ Vy = -A·ω·sen (ωt - π/2)

Ahora tambien y es cero cuando t=0 ya que cos (-π/2) es cero y su velocidad es positiba (se mueve hacia arriba) ya que cuando t=0 el sen (-π/2) es -1 que al multiplicarlo por -A·ω da como resultado A·ω (positivo)

Dicho de otro modo, la ecuación de cualquier MAS se puede escribir de estas dos maneras:

Y = A·sen (ωt ± φ)

o

Y = A·cos (ωt ± φ')

con tal de elegir φ y φ' convenientemente para que cumpla las conciciones iniciales del problema de posición y velocidad.


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Mensaje 23 Sep 08, 18:00  7039 # 5


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analizando la ecuacion
utilizamos la funcion seno porque los valores estan entre 1 y -1, y lo multiplicamos por A para esta a la distancia que queremos (A) pero no entiendo porque tiene que ser: sen(w·t), porque tiene que ser el sen o coseno de w·t ?




EDITO:
y mas... porque
Citar:
y = A sen (wt + π/2)


por que ese π/2, se que es porque parte desde la distancia A, pero no se porque π/2, yo he pensado que como es un movimiento periodico pues se asimila con el circular uniforme y digamos que parte desde 90º, que como el M.A.S. es en un segmento recto pues se pone π/2


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Mensaje 24 Sep 08, 00:05  7042 # 6


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Echa un vistazo a estas páginas:

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Muelle Oscilante (walter-fendt.de)

M.A.S. (jair.lab.fi.uva.es) (aquí está la clave)

Videos del MAS (acienciasgalilei.com)


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Mensaje 24 Sep 08, 00:17  7043 # 7


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aa lei la segunda pagina y mire el "applet" y me quedo claro.
Citar:
La proyección sobre un recta de una partícula que se mueve con movimiento circular uniforme es un movimiento armónico simple.

y ahora, una vez entendido esto,¿¿¿¿ y= A·sen(wt)= A·sen(wt+π) ????

voy a seguir leyendo que la primera duda aun no la he aclarado




Edito:
Mañana vuelvo con mas dudas, estoy dando cabezadas  :doh:


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Mensaje 24 Sep 08, 00:39  7044 # 8


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Citar:
¿¿¿¿ y= A·sen(ωt)= A·sen(ωt+π) ????


En cuanto a la posición del oscilador sí pero no en cuanto a su velocidad. En el primero la bolita que gira está en cero y moviendose hacia arriba, el oscilador también se mueve hacia arriba. En la segunda la bolita está en 180º (el oscilador vertical también está en cero, como antes) pero moviéndose hacia abajo.

Si inicialmente (cuando le das al reloj, cero s) el oscilador está en la posición de equilibrio moviéndose hacia arriba, la ecuación es:

y= A·sen(ωt)

Si inicialmente (cuando le das al reloj, cero s) el oscilador está en la posición de equilibrio moviéndose hacia abajo, la ecuación es:

y = A·sen(ωt+π)


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Mensaje 24 Sep 08, 01:04  7045 # 9


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Vale todo entendido, mñn veo la primera duda, voy a echarme zZzzZz... hasta mañana y gracias


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Mensaje 24 Sep 08, 01:36  7046 # 10


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Creo que tu primera duda la puedes aclarar viendo esta imagen:

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Ten en cuenta, como dije en un mensaje anterior, que la función seno y coseno es la misma función pero desfasada π/2. Es decir, toma los mismos valores pero para x diferentes (diferentes en π/2)


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