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Mensaje 03 Abr 08, 20:21  4961 # 1



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Parábolas... las pongo en el geogebra para representarlas pero es que no soy capaz de sacar nada.
Calcula los vértices, focos y las directrices de las siguientes parábolas:
y=x2
y= x2/4
y2=4(x-1)
(y-2)2=8x
x2=4(y+1)
(x-2)2=-6y
          
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Mensaje 04 Abr 08, 01:20  4965 # 2


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i.  La ecuación de la parábola que tiene su foco en F(p/2, 0) y por directriz la recta x = -p/2 viene dada por : y2=2px  

ii.  La ecuación de la parábola que tiene su foco en F(0, p/2) y por directriz la recta y = -p/2  es: x2 = 2py

[hr]

Citar:
y=x2


y=x2 ⇒ x² = y ⇒ 2p = 1 ⇒ p=(1/2)

Foco (0,1/4)
Directriz y = -1/4

Citar:
y= x2/4


y= x2/4 ⇒ x² = 4·y ⇒ 2p=4 ⇒ p=2

Foco (0,1)
Directriz y = -1

Citar:
y2=4·(x-1)


Esta parábola es igual que y² = 4·x pero desplazada una unidad a la derecha.

Lo que en una es cero en la otra es uno.

De la de y² = 4·x tendríamos que 2p = 4 ⇒ p=2

Foco (1,0)

Directriz x=-1

Por lo tanto de la segunda (la del ejercicio) que está desplazada 1 hacia la derecha será:

Foco (2,0)

Directriz x=0


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Mensaje 04 Abr 08, 01:32  4966 # 3


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i. La ecuación de la parábola que tiene su foco en F(p/2, 0) y por directriz la recta x = -p/2 viene dada por : y2=2px

ii. La ecuación de la parábola que tiene su foco en F(0, p/2) y por directriz la recta y = -p/2 es: x2 = 2py


[hr]

Citar:
(x-2)2=-6y


Llamemos x' = x - 2
Lamemos y' =y

La ecuación propuesta se convierte en:

x'2 = -6y'

De aquí se deduce que:

2p = -6

p = -3

El foco en x' e y' sería (0,-3/2) y la directriz y' = 3/2

Pero como x' = x - 2 ⇒ x = x' + 2 = 0 + 2 = 2
recuerda que y = y'

El foco de nuestro problema (x,y) será:

F(2,-3/2)

Directriz y = 3/2


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Mensaje 04 Abr 08, 01:39  4967 # 4


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Citar:
x2=4(y+1)


x' = x
y' = y+1

Problema en x' e y'.

x'² = 4·y'

2p = 4

p=2

Foco (0,p/2) = (0,1)
Directriz y'= -1

Ahora en x e y:

y = y' - 1
x = x'

Foco (0,0)
Directriz y = -2


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Mensaje 04 Abr 08, 23:25  4969 # 5


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muchas gracias, represente unas cuantas y me quedo claro todo
          
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Mensaje 04 Abr 08, 23:30  4970 # 6


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Representar las curvas es lo que ayuda a entenderlas.


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Mensaje 20 Abr 08, 01:04  5254 # 7


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ola olaa
soi nueva en el foroo
i tengo dramas cn la parabola  :(o
no entiendo lo que es nada
podrian ayudarme?
          
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Mensaje 20 Abr 08, 01:15  5255 # 8


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Hola Nessa, bienvenida al foro. Por favor completa tu perfil. Gracias


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Mensaje 20 Abr 08, 07:05  5257 # 9


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Galilei escribió:
Hola Nessa, bienvenida al foro. Por favor completa tu perfil. Gracias


gracias ^^
ia complete mi perfil
saludoss!!
          
       


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