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Mensaje 31 Oct 07, 00:52  3136 # 1



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Asidu@ Univérsitas

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Asidu@ Univérsitas 

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Hola, pongo este ejercicio porque es el primero que hago y me gustaría saber mas o menos como se hacen.

Un saltador de longitud alcanza una velocidad de 10 m / s en el instante en que inicia su salto. Si la inclinación con que lo realiza es de 25 º con respecto a la horizontal y se desprecian los efectos del rozamiento, determina:
a. El tiempo total que está en el aire.
Esto sería el tiempo que tarda en caer al suelo.

b. La altura máxima alcanzada en su vuelo.

Aqui ... sabría hacerlo pero porque se la formula de t= (V0·senα)/ 9.8 , pero ¿ usted como lo haría ?

c. La longitud mínima que ha tener el foso de arena si el salto lo inica a 27 cm del mismo.

Aqui ya me perdí completamente.

Si puede ayudarme no hace falta que hagas numeros, de eso me encargo yo.
Tengo las soluciones.  :wink:

Nota: el 1 del titulo es porque posiblemente postee mas dudas de ejercicios.
          
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Mensaje 31 Oct 07, 02:54  3145 # 2


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El vector velocidad inicial es:

Vox = Vo·cos α = 10·cos 25º = 9,06 m/s
Voy = Vo·sen α = 10 ·sen 25º = 4,23 m/s

Vx = Vox (no hay aceleración en dirección x)
Vy = Voy -g·t (hay aceleración en la dirección y, vale -g m/s²)

x = Vox·t (MU)
y = yo +Voy·t - ½·g·t² (MUV)

La altura máxima se obtiene cuando Vy(t)=0, es decir cuando 0 = Vy = Voy-g·t ⇒ t = Voy/g

En nuestro caso: t = 4,23/9,8 = 0,43 s

Ahora sustituimos ese tiempo en y(0,43) = altura máx

Cuando toca el suelo y(t) es cero. Sabemos que el atleta salta desde el suelo, luego yo=0. Por lo tanto:

0 = y(t) = Voy·t - ½·g·t² = t·(Voy - ½·g·t)

Tiene dos soluciones t = 0 y la que sale de (Voy - ½·g·t = 0) que es t = 2·Voy/g, que en nuestro caso vale:

t = 2·4,23/9,8 = 0,86 s (doble que el tiempo en alcanzar la altura máx, claro)

En ese tiempo se desplazó a la derecha a razón de 9,06 m casa segundo. La longitud total sería de:
x = Vox·t = 9,06·0,86 = 7,79 m

El foso debe tener una logitud de 7,79 - 0,27 = 7,52 m


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 Última edición por Galilei el 31 Oct 07, 03:33, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 31 Oct 07, 03:24  3146 # 3


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Esta parábola tiene por ecuación:

x = Vox·t

y = Voy·t - ½·g·t²

Despejando de la primera y sustituyendo en la segunda:

y(x) = x·(Voy/Vox) - ½·g·x²/Vox² = x·tg α - ½·g·x²/(Vo²·cos² α)

Para nuestro caso:

y(x) = 0,46·x - 0,06·x²

Igualando a cero nos daría otra forma de averiguar el alzance:

0 = 0,46·x - 0,06·x² = x·(0,46 - 0,06·x) ⇒ x = 0 y x = 7,78 m

La altura máxima es un máximo de y(t), su derivada se anula:

y'(t) = tg α - g·x/Vox² = 0

En nuestro caso debe salir que x = alzance/2 = 7,78/2 m Sustituyendo este valor en y(x) obtenemos la altura máxima.

y(x) nos permite saber la altura de proyectil en función de los metros que avanza, sin tener que conocer t para ello.


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