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Buenas, os pido ayuda para resolver este problema, lo he intentado pero no consigo ni siquiera plantearlo porque no sé identificar cada una de las variables que dan. Gracias de antemano

Dos vías de tren, 1 y 2, son perpendiculares entre si y se cortan en el punto C.

En la vía 1 esta la ciudad A y en la vía 2, la ciudad B. Ambas estan a una distancia de 100km de C. Dos trenes salen simultaneamente de A y de B en direccion hacia C y con velocidades constantes de 30 km/h y 50 km/h, respectivamente.

A) al cabo de 3 horas de haber salido, ¿cuales son las cordenadas de las posiciones de los trenes? ¿Cual es la distancia entre ellos?

b)¿cual es la distancia que separa los trenes en funcion del tiempo transcurrido desde la salida?

c)¿en que instante de tiempo la distancia entre los dos trenes es minima y cual es esa distancia?


Un saludo y gracias

Hola,

ya(t) = 100 - 30t   (eje Y)
xb(t) = 100 - 50t   (eje X)

ya(3) = 100 - 30·3 = 10
xb(3) = 100 - 50·3 = -50

d = √10² + 50²

d(t) = √ya² + xb² =  √(100 - 30t)² + (100 - 50t)²   (Pitágoras)


                              -30·(100 - 30t) -50· (100 - 50t)             -3000+900t-5000+2500t
derivada d(t)/dt = ------------------------------------------ = ----------------------------------- =
                              √(100 - 30t)² + (100 - 50t)²             √(100 - 30t)² + (100 - 50t)²

                 3400t - 8000
= ------------------------------------------ = 0   (Mínimo)
     √(100 - 30t)² + (100 - 50t)²

t = 8000/3400 = 2,353 h

d(2,353) = √(100 - 30·2,353)² + (100 - 50·2,353)² = 34,3 km

muchas gracias por la ayuda

un saludo