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Sopongamos que la policía de tráfico quiere saber a qué velocidad pasa un vehículo por una cierta posición, llamémosla A. Para ello tendrá que medir el tiempo que tarda en recorrer una cierta distancia desde ese punto. Llamemos B a otro punto distante de A. Esto lo hace con radares que ponen en marcha y paran el reloj cuando pasa por A y B respectivamente. El "radar" hace el siguiente cálculo:

V = (distancia entre A y B) / t = ∆r/∆t

siento t el tiempo transcurrido.

Puede ocurrir, si la distancia tomada es muy grande, que la velocidad medida (la media entre A y B) difiera mucho de la que tenía cuando el vehículo pasó por A, que es la que queremos medir. Es decir, en A ha podido ir a 200 km/h y al ver a la poli frenar desesperadamente de modo que le puede salir una media de 100 km/h (esto es una exageración).

¿Qué podemos hacer para que no ocurra esto?

Si aproximamos los dos rayos de manera que la distancia de A a B sea muy pequeña, las posibilidades de que ambas velocidades (instantánea en A y media entre A y B) difieran serán menores. Si hacemos tender a cero esa distancia la media que se obtiene es la instantánea en A y se calcula:

V = Lim ∆r/∆t = dr/dt
　　∆t → 0

Para poder calcular la velocidad instantánea en un determinado momento debemos conocer las ecuaciones del movimiento, es decir, r=r(t).

La herramienta matemática que hace este cálculo sencillo es el cálculo diferencial (derivadas). Poneros las pilas con él.