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Mensaje 13 Oct 12, 21:51  28299 # 1



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Univérsitas

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Univérsitas 

Registro: 27 Sep 12, 17:56
Mensajes: 2
Mi nombre es: Anyelis
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Venezuela
Ciudad: Apure
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______________________
Por favor si me puede indicar paso a paso como se resuelve el siguiente límite:

lim   (x-8)/(³√x-2)        
x→ 8

Si me pueden explicar como es el proceso de racionalizacion paso por paso. gracias.
          
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Mensaje 13 Oct 12, 22:16  28300 # 2


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Hay dos maneras:

Aplicando la identidad de diferencia de cubos:

Diferencia de cubos (dcb.fi-c.unam.mx)

x³  - a³ = (x - a)(x² + xa + a²)   

(x - a) =  (x³  - a³)/(x² + xa + a²)         al denominador:

³√x - 2 = (x - 8)/(³√ + 2·³√x + 4)    y  sustituyendo en al límite:

       (x-8)                        (x-8)
lim ----------- = lim --------------------------- = lim (³√ + 2·³√x + 4) =
      (³√x-2)           (x - 8)/(³√ + 2·³√x + 4)

= ³√ + 2·³√8 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12


La otra es aplicando L'hopital:

       (x-8)     → derivando                1                    
lim -------------     =         lim --------------- = 3·³√ = 12
     (³√x-2)   → derivando          (1/3)·x-2/3


Nota :

³√x-2 = x1/3 - 2       =>     derivada    =>   (1/3)x1/3 - 1 = (1/3)x-2/3


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Mensaje 13 Oct 12, 22:16  28301 # 3


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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Género: Masculino

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