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En el triangulo de vertices A(-2,3) B(5,1) C(3,-4) halla las ecuaciones de:

a) la altura que parte de B
B) la mediana que parte de B
c) la mediatriz del lado CA

La altura que parte de B, está en la ecuación de la recta que pasa por B y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y C.

Hallamos la pendiente de la recta AC:  m_AC = (-4-3) / (3+2) = -7/5

La pendiente de la perpendicular a la recta AC: m= -1 / m_AC = 5/7

Ecuación de la recta que pasa por B y es perpendicular a la recta AC:   (y-1) / (x-5) = 5/7    => 5x-7y=18


La mediana es la recta que pasa por B y por el punto medio del segmento AC.
Hallamos las coordenadas del punto medio del segmento AC; utilizamos las ecuaciones de punto medio:  X_m = (x₁+x₂) / 2  ∧ Y_m= (y₁+y₂) / 2

X_m = (-2+3) / 2 = 1/2    Y_m= (3-4) / 2 = -1/2

Ecuacion de la recta que pasa por B y por el punto medio del segmento AC:

(y-1) / (x-5) = (-1/2 -1) / (1/2 - 5)    =>  (y-1) / (x-5) = 1/3    => x-3y=2


Mediatriz de AC es la recta perpendicular a AC y que pasa por el punto medio de ésta.
De los numerales anteriores tenemos el punto medio: ( 1/2 , -1/2)  y la pendiente de la recta perpendicular m=5/7

Ecuacion de la mediatriz:  (y + 1/2) / (x-1/2) = 5/7    => 5x-7y=1

Saludos.